河北省魏县第四中学人教版八年级数学下册课件：18.2.1矩形的判定（第二课时）.ppt

18.2.1 矩形（2） 魏县第四中学 赵俊花 ------矩形的判定 测量…？ 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？ 矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. ∵在 ABCD中 ∠B=90° ∴四边形ABCD是矩形 A B C D ∟ 有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D ∟ ∟ ∟ 证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD ∴ △ABC≌ △DCB ∵ AB//CD ∴ □ ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在□ ABCD，AC=BD 求证：□ ABCD是矩形 A B C D 证明: 又∵BC=CB, 且AC=DB ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 需要添加什么条件，才能使 对角线相等的四边形是矩形吗? 测量…？ 现在你知道木工朋友是如何检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？ 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） （3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ） （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( ) A O B D C 2、已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO， 求证：四边形ABCD是矩形。 证明： ∵ AO=BO=CO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形 即AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 AO+CO=BO+DO 谈一谈，今天你有何收获？