圆的个性化辅导讲义.doc

课 题 圆 教学目标 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题． 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念． 重点、难点 教学重点；圆心角与圆周角的关系 教学难点；圆心角与圆周角的知识点的分析和相互之间的关系 考点及考试要求 1 圆的相关概念 2 圆心角的概念 3 圆周角的概念 4 圆的位置关系 教学内容 知识框架 知识点l：圆的相关概念 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； ②经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧． ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 回答下面两个问题． 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2．你是用什么方法解决上述问题的？ （点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径． 2．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的． 因此，我们可以得到： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． 请同学按下面要求完成下题： 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M． （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． （点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD． （2）AM=BM，，，即直径CD平分弦AB，并且平分及． 这样，我们就得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M 求证：AM=BM，，. 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可． 证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中 ∴Rt△OAM≌Rt△OBM ∴AM=BM ∴点A和点B关于CD对称 ∵⊙O关于直径CD对称 ∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合． ∴， 进一步，我们还可以得到结论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 知识点2：圆心角的概念 如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 按下列要求作图并回答问题： 如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠AOB将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ =，AB=A′B′ 理由：∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′ ∴半径OB与OB′重合 ∵点A与点A′重合，点B与点B′重合 ∴与重合，弦AB与弦A′B′重合 ∴=，AB=A′B′ 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？． 点评：如图1，在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合． (1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：=，AB=A/B/． 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 知识点3：圆周角的概念 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ 点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无