多元统计 第五章主成分分析.ppt

* * 目录 上页 下页 返回 结束 §5.7主成分分析的上机实现 输出结果5-1（3） * * 目录 上页 下页 返回 结束 §5.7主成分分析的上机实现 其中Communalities给出了该次分析从每个原始变量中提取的信息，表格下面的注示表明，该次分析是用Factor analysis模块默认的信息提取方法即主成分分析完成的。可以看到除受教育程度信息损失较大外，主成分几乎包含了各个原始变量至少90%的信息。Total Variance Explained表则显示了各主成分解释原始变量总方差的情况，SPSS默认保留特征根大于1的主成分，在本例中看到当保留3个主成分为宜，这3个主成分集中了原始5个变量信息的90.66%，可见效果是比较好的。实际上，主成分解释总方差的百分比也可以由Communalities表中计算得出，即 （0.896+0.916+0.999+0.968+0.754）/5=90.66%。Component Matrix表中给出了标准化原始变量用求得的主成分线性表示的近似表达式，我们以表中Current Salary一行为例，不妨用 来表示各个主成分，则由Component Matrix表可以得到： 标准化的salary * * 目录 上页 下页 返回 结束 §5.7主成分分析的上机实现 在上面的主成分分析中，SPSS默认是从相关阵出发求解主成分，且默认保留特征根大于1的主成分，实际上，对主成分的个数我们可以自己确定，方法为：进入Factor Analysis对话框并选择好变量之后，点击Extraction选项，在弹出的对话框中有一个Extract选择框，默认是选择Eigenvalues over 1也就是保留特征根大于1的主成分，我们可以输入别的数值来改变SPSS软件保留特征根的大小；另外，还可以选择Number of Factors选项直接确定主成分的个数。在实际进行主成分分析时可以先按照默认设置做一次主成分，然后根据输出结果确定应保留主成分的个数，用该方法进行设定后重新分析。 因为我们上面的结果是默认从相关阵出发得到的，而由相关阵出发求得的主成分其性质有简单的表达形式，我们可以方便地加以验证。 * * 目录 上页 下页 返回 结束 §5.7主成分分析的上机实现 由Component Matrix中的结果可以得到： =第一主成分的方差，这就验证了性质4。又有： 这恰好与Communalities表中三个主成分提取salary变量的信息相等。我们重做一遍主成分分析，此次将5个主成分全部保留，得到Component Matrix表如输出结果5-2： * * 目录 上页 下页 返回 结束 §5.7主成分分析的上机实现 输出结果5-2 可以看到前三个主成分的相应结果与输出结果5-1中的对应部分结果是一致的。对上表中结果有如下关系式： * * 目录 上页 下页 返回 结束 §5.7主成分分析的上机实现 这就验证了性质5。由此表还可以得到标准化原始变量用各主成分线性表示的精确的表达式，以仍以Current Salary为例，有： 标准化的salary 由SPSS软件默认选项输出的结果，我们还不能得到用原始变量表示出主成分的表达式，要得到这个结果及其他一些有用的结果，就需要对Factor Analysis模块中的设置做一些调整，方法如下： 进入Factor Analysis对话框并选择好变量之后，点击对话框下部的Scores按钮进入Factor Scores对话框，选择Display factor score coefficient matrix选项并按Continue继续，该选项是让系统输出主成分得分系数矩阵。点击OK按钮运行，则除了默认结果，还输出如下输出结果5-3： * * 目录 上页 下页 返回 结束 §5.7主成分分析的上机实现 输出结果5-3 上表中给出了用原始变量表示主成分的系数信息。因为系统默认是从相关矩阵出发进行分析，所以，上面表格中的系数是将原始变量标准化后表示主成分的系数。也就是说，有下式成立： * * 目录 上页 下页 返回 结束 §5.7主成分分析的上机实现 应当注意的是，此处SPSS给出的用原始变量表示主成分的表达式得到的是标准化后的主成分，也就是说，这样求得的主成分的方差是1，而不是原始变量相关矩阵的各个特征根了。如上式中，第一主成分的方差为2.477，而用上式求得