多总体的比较.ppt

西南交通大学 * * 西南交通大学 李裕奇 一 多总体秩和检验法 二 完全随机区组情况的秩和检验 三 多总体卡方检验 一 多总体秩和检验法 设有k个总体 各抽出一样本 检验问题: 称为齐一性检验或同质性检验。 基本思想: 先把k个样本混合起来,从小到大排列,并计算每个总体的样本的秩和: 建立检验统计量: 其中 表示了每个总体样本的平均秩与总平均秩的差异 从此统计量可见,k个总体相互差异越大,则上述差异越大,因而R值就会越大。 故可利用此确定H0的拒绝域。 且当H0成立时，近似成立： 多总体秩和检验法检验步骤: 1）提出统计假设： 2）显著性水平？样本容量？ 3）H0的拒绝域： 4）判断：由各样本值计算R的值，并与临界值比较得结论 H1：分布函数不全相等 例5.1 某灯泡厂用4种不同材料的灯丝生产了4批灯泡。在每批灯泡中随机地抽取若干只观测其使用寿命（单位：h），数据如下： 1740 1800 7 1680 1600 1570 1530 1520 1510 丁 1820 1660 1640 1620 1600 1550 1460 丙 1750 1700 1640 1640 1580 乙 1720 1700 1680 1650 1610 1600 甲 8 6 5 4 3 2 1 试问这4种灯丝的灯泡的使用寿命有无显著差异 二 完全随机区组情况的秩和检验 完全随机区组试验 例如：k个粮食品种的产量有无差异； 例如：k种处理方法的效果有无显著差异； 例如：k种产品的质量有无显著差异； 对于检验问题： 在实际中常采用如下的完全随机区组试验，再进行统计分析，以检验多个总体是否有同一性。 （1）要考察k个作物品种的产量情况： 首先将条件接近的每块田地分成k个小块,每个小块称为一个小区田,k个小区田称为一组, 再将k个品种随机分配在k个小区田上种植; 任取n块田地,每块田地如上施行,则得到n个组,组与组之间田地的自然条件可能差异较大,但组内条件可视为一致的。 （2）要比较 k种处理方法的效果有无显著差异，而试验材料有n种不同的来源，故把每种材料分成k份随机选择方法分别施以不同处理； （3）要评定k种不同酒的质量有无显著差异，请来每组k人品尝，让每人品尝各种酒一次，共有n组人参加； （4）要研究k种教学方法效果有无显著差异，可选择同一水平的学生k个作为一组，分别接受不同的教学方式，共有n组学生接受该项教学试验。 完全随机区组试验数据结构如下表： Rk/n … R2/n R1/n Ri/n Rk … R2 R1 Ri Xnk (RKn) … Xn2 (R2n) X1n (R1n) n … … … … … X2k (RK2) … X22 (R22) X12 (R12) 2 X1k (RK1) … X21 (R21) X11(R11) 1 K … 2 1 完全随机区组秩和检验基本思想： 1）首先将每个区组的数据分别从小到大排成秩次，再对k种处理分别求出秩和： 2）再以此建立检验统计量： 即： 故可利用此确定H0的拒绝域。 且当H0成立时，近似成立： 完全随机区组秩和检验步骤: 1）提出统计假设： 2）显著性水平？样本容量？ 3）H0的拒绝域： 4）判断：由各样本值计算R的值，并与临界值比较得结论 H1：k种处理方式有显著差异 H0：k种处理方式无显著差异 例5.2 为研究3种教学方法效果是否一样，选取了10组学生接受这项教学试验，每一组为同一水平的学生3人，分别接受不同的授课方式，最后通过统一考试，得学生成绩如下： 1.75 2.2 2.05 Ri/n 17.5 22 20.5 Ri 80 （1） 85 （2） 90（3） 10 95 （3） 88 （2） 82（1） 9 80 （2） 89（3） 76 （1） 8 90 （2） 87 （1） 98（3） 7 75 （1） 82 （2） 85（3） 6 80 （2） 84（3） 74（1） 5 93（2） 83（1） 95（3） 4 89（2） 80（1） 91（3） 3 82 （1.5） 85（3） 82（1.5） 2 81（2） 84（3） 76（1） 1 3 2 1 1）提出统计假设： 2）显著性水平0.05, 样本容量 n=10,k=3 3）H0的拒绝域： 4）判断：由各样本值计算R的值: H1： 3种教学方法效果有显著差异 H0： 3种教学方法效果无显著差异 接受H0,认为这三种方式无差异。 三 多总体卡方检验 设有k个总体 检验问题: 基本思想： 1）将各个总体的一切可能的观测值的集合A划分成r个互不相交的部分AI,A2,…Ar： * * *