第一节　变化率与导数、导数的计算.pptx

第一节　变化率与导数、导数的计算;总纲目录;考点突破;1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为①?????????,若Δx=x2-x1,Δy= f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为②?????????.;2.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (1)定义 称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率??=??为函数 y=f(x)在x=x0处的导数,记作f (x0)或y?,即f (x0)=??=? ?. (2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f (x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点 ③　(x0, f(x0))????处的④　切线的斜率????.相应地,切线方程为 ⑤????y-f(x0)=f (x0)(x-x0)????.;3.函数f(x)的导函数 称函数f (x)=??为f(x)的导函数,导函数有时也记作y.;4.基本初等函数的导数公式;5.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]=?????f (x)±g(x)????; (2)[f(x)·g(x)]=?????f (x)g(x)+f(x)g(x)????; (3)?=??????????(g(x)≠0). ? ;1.有一机器人的运动方程为s(t)=t2+?(t是时间,s是位移),则该机器人在时 刻t=2时的瞬时速度为?(　　) A.?　????B.?　????C.?　????D.? ;2.函数y=xcos x-sin x的导数为?(　　) A.xsin x　????B.-xsin x　????C.xcos x　????D.-xcos x;3.函数y=f(x)的图象如图,则导函数f (x)的大致图象为?(　　) ? ? ;4.曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为　　　　　　????.;5.已知函数f(x)=(2x+1)ex, f (x)为f(x)的导函数,则f (0)的值为　　　????.;6.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1, f(1))处的切线过点(2,7),则a=????????.;典例1　求下列函数的导数. (1)y=exln x; (2)y=x?; (3)y=x-sin?cos?; (4)y=?.;解析　(1)y=(ex)ln x+ex(ln x) =ex·ln x+ex·?=?ex. (2)因为y=x?=x3+1+?, 所以y=(x3)+(1)+?=3x2-?. (3)因为y=x-sin?cos?x=x-?sin x, 所以y=?=x-?=1-?cos x. (4)y=?=?=-?.;方法技巧 函数求导的方法 (1)对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则,求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用,在化简时,要注意变换的等价性,避免运算失误. (2)利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,如(xn)=nxn-1中,n∈N*,(cos x)=-sin x,还要???意公式不要用混,如(ax)=axln a,而不是(ax)=xax-1.;1-1????(2018河南郑州质检)f(x)=x(2 017+ln x),若f (x0)=2 018,则x0等于? (　　) A.e2　????B.1　????C.ln 2　????D.e;1-2　已知函数f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a为实数, f (x)为f(x)的导函数.若f (1)=3,则a的值为　　　????.;1-3　已知函数f(x)的导函数为f ‘(x),且满足f(x)=2xf ’(1)+ln x,则f (1)= ???　　????.;命题方向;命题方向一　求切线方程;答案　(1)B　(2)y=x+1;命题方向二　求切点坐标 典例3　若曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=?(x0)上点P处的切线 垂直,则点P的坐标为　　　????.;命题方向三　求参数值 典例4　已知直线y=?x+b与曲线y=-?x+ln x相切,则b的值为?(　　) A.2　????B.-1　????C.-?　????D.1;命题方向四　判定函数的图象 典例5　如图,点A(2,1),B(3,0),E(x,0)(x≥0),过点E作OB的垂线l.记△AOB在直线l左侧部分的面积为S,则函数S=f(x)的图象为下图中的?(　　) ? ;答案????D;规律总结 导数的几何意义的应用及求解思路 (1)求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0, f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f (x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解. (2)已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的