第一节　数系的扩充与复数的引入.pptx

第一节　数系的扩充与复数的引入;总纲目录;考点突破;1.复数的有关概念 (1)形如①????a+bi????(a,b∈R)的数叫做复数.复数通常用字母z表示,即z=a+bi,其中a与b都是实数,a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部. 对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时,它是实数; 当b≠0时,叫做虚数;当②????a=0且b≠0????时,叫做纯虚数. (2)复数的相等 如果a,b,c,d都是实数,那么;2.复数的几何意义 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示虚数. 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.;3.共轭复数的概念 当两个复数的实部相等、虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,复数z的共轭复数用?表示,即若z=a+bi(a,b∈R),则?=④????a-bi????.;4.复数的模 (1)定义:复数z=a+bi(a,b∈R)对应的向量?的模叫做z的模,记作|z|或|a+ bi|,|z|=|a+bi|=?. (2)性质:|z1·z2|=|z1|·|z2|,?=?,|zn|=|z|n,|?|=|z|.;5.复数的加法与减法 (1)复数的加减法运算法则 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a,b,c,d∈R). (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (3)复数的加减法的几何意义 a.复数加法的几何意义 若复数z1、z2对应的向量分别为?、?,设?=?+?,则复数z1+z2 是向量?所对应的复数. b.复数减法的几何意义;6.复数的乘法与除法 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R). (1)复数的乘法 z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i; 交换律:z1·z2=⑤????z2·z1????; 结合律:(z1·z2)·z3=⑥????z1·(z2·z3)????; 分配律:z1(z2+z3)=⑦????z1z2+z1z3????. (2)复数的除法 (a+bi)÷(c+di)=?+?i(c+di≠0).;复数运算的常用结论 (1)(1±i)2=±2i. (2)?=i,?=-i. (3)常用公式:(a+bi)(a-bi)=a2+b2;(a±bi)2=a2-b2±2abi(a,b∈R).;1.设m∈R,复数z=m2-1+(m+1)i表示纯虚数,则m的值为?(　　) A.1　????B.-1　????C.±1　????D.0;2.设x,y∈R,若(x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,则复数z=x+yi在复平面上对应的点位于?(　　) A.第一象限　????B.第二象限 C.第三象限　????D.第四象限;3.若复数z=?,??中i为虚数单位,则?=?(　　) A.1+i　　B.1-i　　C.-1+i　　D.-1-i;4.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是　　　????.;5.复数z=1-i,则?+z=　　　????.;典例1　(1)(2017课标全国Ⅰ,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是?(　　) A.i(1+i)2　????B.i2(1-i)　????C.(1+i)2　????D.i(1+i) (2)(2017贵州贵阳检测)设i是虚数单位,如果复数?的实部与虚部相 等,那么实数a的值为?(　　) A.?　????B.-?　????C.3　????D.-3 (3)设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为?,则|(1-z)·?|=?(　　) A.?　????B.2　????C.?　????D.1;答案　(1)C　(2)C　(3)A;规律总结 解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可. (2)解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.;1-1????(2017湖北重点高中联合协作体期中)复数z=?(i是虚数单位),则z 的虚部是?(　　) A.1　????B.-1　????C.i　　D.-i;1-2????(2017江西南昌摸底)已知复数z=?(i是虚数单位),那么z的共轭 复数是?(　　);考点二　复数的运算;答案　(1)B　(2)B　(3)C　(4)-1+i;方法技巧 复数四则运算的解答策略