第一节　数列的概念及简单表示法.pptx

第一节　数列的概念及简单表示法;总纲目录;1.数列的定义 按照①　一定顺序????排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的②　项????.;2.数列的分类;3.数列的表示法 数列有三种表示法,它们分别是⑦　列表法????、⑧　图象法????和 ⑨　通项公式法????.;4.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与⑩　序号n????之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.;5.已知数列{an}的前n项和Sn, 则an=?;1.已知n∈N*,给出4个表达式:①an=?②an=?,③an= ?,④an=?.其中能表示数列:0,1,0,1,0,1,0,1,…的通项公式的 是?(　　) A.①②③　????B.①②④ C.②③④　????D.①③④;2.数列-1,?,-?,?,-?,…的一个通项公式为?(　　) A.an=±?　????B.an=(-1)n·? C.an=(-1)n+1?　????D.an=? ;3.已知数列{an}的通项公式为an=n2-8n+15,则3?(　　) A.不是数列{an}中的项 B.只是数列{an}中的第2项 C.只是数列{an}中的第6项 D.是数列{an}中的第2项或第6项;4.在数列{an}中,a1=1,an=1+?(n≥2),则a5=?(　　) A.?　????B.?　????C.?　????D.? ;5.下列图形的点数构成数列{an},则a8等于?(　　) ? A.17　????B.22　????C.25　????D.28;6.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,则an=　　　????.;典例1????根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式: (1)-1,7,-13,19,…; (2)0.8,0.88,0.888,…; (3)?,?,-?,?,-?,?,…; (4)?,1,?,?,….;(2)将数列变形为?×(1-0.1),?×(1-0.01),?×(1-0.001),……,故原数列的一 个通项公式为an=??. (3)各项的分母分别为21,22,23,24,…,易看出第2,3,4,…项的分子分别比分母少3,因此把第1项变为-?,则原数列可化为-?,?,-?, ?,……,∴原数列的一个通项公式为an=(-1)n·?. (4)将数列变为?,?,?,?,…,对于分子3,5,7,9,…,是相应项数的2倍加1, 可得分子的一个通项公式为bn=2n+1,对于分母2,5,10,17,…,联想到数列1,4,9,16,…,即数列{n2},可得分母的一个通项公式为cn=n2+1,∴原数列的一个通项公式为an=?.;方法技巧 (1)根据所给数列的前几项求其一个通项公式时,需仔细观察分析,抓住以下几方面的特征: ①分式中分子、分母的特征; ②相邻项的变化特征; ③拆项后的特征; ④各项符??特征. (2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法,它蕴含着“从特殊到一般”的思想,由不完全归纳得出的结果是不可靠的,要注意代值检验,对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.;1-1　根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式: (1)1,3,5,7,…; (2)2,5,10,17,…; (3)?,?,?,?,?,…; (4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,…; (5)1,2,2,4,3,8,4,16,5,….;解析　(1)数列的前4项1,3,5,7都是项数的2倍减1,所以原数列的一个通项公式为an=2n-1. (2)如果数列的前4项分别减去1,则变为1,4,9,16,所以原数列的一个通项公式为an=n2+1. (3)分子为1×2,2×2,3×2,…,分母为1×3,3×5,5×7,…,故原数列的一个通项公式为an=?. (4)该数列可变形为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,……,则原数列的一个通项公式为an=n+?. (5)奇数项为1,2,3,4,5,…,偶数项为2,4,8,16,…,从而原数列的一个通项公;典例2　(1)已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n+2,则数列{an}的通项公式为?(　　) A.an=2n-3　????B.an=2n+3 C.an=?　????D.an=? (2)(2015课标全国Ⅱ,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=　　　????.;答案　(1)C　(2)-? ;方法技巧 Sn与an关系问题的求解思路 根据所求结果的不同要求,将问题向不同的两个方向转化. (1)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)转化为只含Sn,Sn-1的关系式,再求解. (2)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为只含an,an-1的关系