第一节　平面向量的概念及其线性运算.pptx

第一节　平面向量的概念及其线性运算;总纲目录;1.向量的有关概念;2.向量的线性运算;向量运算的常用结论 (1)在△ABC中,D是BC的中点,则?=?(?+?); (2)O为△ABC的重心的充要条件是?+?+?=0; (3)四边形ABCD中,E为AD的中点,F为BC的中点,则?+?=2?.;3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使得?????b=λa????.;1.下列说法正确的是?(　　) A.?∥?就是?所在的直线平行于?所在的直线 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量长度等于0 D.共线向量是在同一条直线上的向量;2.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,则下列结论错误的是?(　　) ? A.?=? B.?与?共线 C.?与?是相反向量 D.?=?|?|;3.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的?(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件;4.在四边形ABCD中,?=?,且|?|=|?|,那么四边形ABCD为(　　) A.平行四边形　????B.菱形　???? C.长方形　????D.正方形;5.在?ABCD中,?=a,?=b,?=3?,M为BC的中点,则?=　　　??? ???? (用a,b表示).;6.已知a与b是两个不共线向量,且向量a+λb与-(b-3a)共线,则λ=　　????????.;典例1　给出下列命题: ①若|a|=|b|,则a=b; ②若A、B、C、D是不共线的四点,则?=?是四边形ABCD为平行四 边形的充要条件; ③若a=b,b=c,则a=c; ④两向量a、b相等的充要条件是|a|=|b|且a∥b; ⑤如果a∥b,b∥c,那么a∥c. 其中真命题的序号为　　　????.;答案　②③;③正确.∵a=b,∴a、b的长度相等且方向相同. ∵b=c,∴b、c的长度相等且方向相同. ∴a、c的长度相等且方向相同,∴a=c. ④不正确.当a∥b,但方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故?;规律总结 理解向量有关概念的五个关键点 (1)向量定义的关键是方向和长度. (2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制. (3)相等向量的关键是方向相同且长度相等. (4)单位向量的关键是方向没有限制,但长度都是一个单位长度. (5)零向量的关键是方向没有限制,长度是0,规定零向量与任何向量共线.;1-1　判断下列四个命题: ①若a∥b,则a=b;②若|a|=|b|,则a=b;③若|a|=|b|,则a∥b;④若a=b,则|a|=|b|.其中正确的个数是?(　　) A.1　????B.2　????C.3　????D.4;1-2　设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使?=?成立的充分条件 是?(　　) A.a=-b　　B.a∥b C.a=2b　　D.a∥b且|a|=|b|;考点二　平面向量的线性运算;典例2　(1)(2018福建福州质检)设D为△ABC所在平面内一点,?=3?, 则?(　　) A.?=-??+??　????B.?=??-?? C.?=??+??　????D.?=??-?? (2)在四边形ABCD中,?=?,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE 的延长线与CD交于点F,则?(　　) A.?=??+??　????B.?=??+?? C.?=??+??　????D.?=??+?? ;解析　(1)?=?+?=?+?+?=?+??=?+?(?-?)=-??+ ??.故选A. (2)在四边形ABCD中,因为?=?,所以四边形ABCD为平行四边形,如 图所示.由已知得?=??,由题意知△DEF∽△BEA,则?=??,所以 ?=??=?(?-?)=?×?=?, 所以?=?+?=?+?=??+??,故选B. ? ;典例3　(1)在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若?=λ?+μ?,其中,λ,μ∈R,则λ+μ等于?(　　) A.1　????B.?　????C.?　????D.? (2)在△ABC中,点M,N满足?=2?,?=?.若?=x?+y?,则x=???? 　　????,y=　　　????.;答案　(1)D　(2)?;-? ;则有?=?(?+?), 所以?=?-?=?(?+?)-??=??-??, 又因为?=x?+y?, 所以x=?,y=-?.;方法技巧 平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则. (2)求已知向量的和.一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则;求首尾相连向量的和用三角形法则. (3)求参数问题可以通过研究向量间的关系,通过向量的运算将