第三节　几何概型.pptx

第三节　几何概型总纲目录教材研读1.几何概型2.几何概型的概率公式考点突破考点一　与长度、角度有关的几何概型考点二　与面积有关的几何概型考点三　与体积有关的几何概型教材研读1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的①　长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2.几何概型的概率公式P(A)=②???.1.如图,转盘的指针落在A区域的概率为?(　　)?A.??B.??C.??D.? C答案?C2.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,向转盘上投掷一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是?(　　)? 答案??A????A、B、C、D中阴影部分分别占整体的?、?、?、?,??=??,故选A.A3.(2016课标全国Ⅱ,8,5分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为?(　　)A.??B.??C.??D.? 答案?B　行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P=?=?,故选B.B4.如图所示,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆颗数为96,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为?.? 16.32解析　由随机模拟的思想方法,可得黄豆落在椭圆内的概率为?=0.68.由几何概型的概率计算公式,可得?=0.68,而S矩形=6×4=24,则S椭圆=0.68×24=16.32.答案　16.32考点突破考点一　与长度、角度有关的几何概型典例1　(1)(2016课标全国Ⅰ,4,5分)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)A.??B.??C.??D.? (2)如图,四边形ABCD为矩形,AB=?,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧?,在∠DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为?.答案　(1)B　(2)? 解析　(1)7:30的班车小明显然是坐不到的.当小明在7:50之后8:00之前到达,或者8:20之后8:30之前到达时,他等车的时间将不超过10分钟,故所求概率为?=?.故选B.?(2)因为在∠DAB内任作射线AP,则等可能基本事件为“∠DAB内作射线AP”,所以它的所有等可能事件所在的区域H是∠DAB,当射线AP与线段BC有公共点时,射线AP落在∠CAB内,区域H为∠CAB,所以射线AP与线段BC有公共点的概率为?=?=?.方法技巧与长度、角度有关的几何概型的求法(1)解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围.当考查对象为点,且点的活动范围在线段上时,以“线段长度”为测度计算概率,求解的核心是确定点的边界位置.(2)当涉及射线的转动,扇形中有关落点区域问题时,应以角对应的弧长的大小作为区域度量来计算概率.事实上,当半径一定时,曲线弧长之比等于其所对应的圆心角的弧度数之比.易错警示第(2)题易出现“以线段BD为测度”计算几何概型的概率,导致错求P=?.1-1　设A为圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,则弦长超过半径的?倍的概率是?(　　)A.??B.??C.??D.? 答案?B　如图,作等腰直角△AOC和△AMC,B为圆上任一点,则当点B在?上运动时(不包含M、C),弦长|AB|?R,∴P=?=?.? B1-2　在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为?.解析　要使方程x2+2px+3p-2=0有两个负根,必有?解得?p≤1或p≥2,结合p∈[0,5]得p∈?∪[2,5],故所求概率为?=?.答案?? 考点二　与面积有关的几何概型命题方向一　与随机模拟相关的几何概型典例2?(2016课标全国Ⅱ,10,5分)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为?(　　)A.??B.??C.??D.? C答案?C解析　如图,数对(xi,yi)(i=1,2,…,n)表示的点落在边长为1的正方形OABC内(包括边界),两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆(阴影部分)内,则由几何概型的概率公式可得?=??π=?.故选C.? 命题方向二　与平面图形面积有关的几何概型典例3　(1)(2017课标全国Ⅰ,4,5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切