第三节　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题.pptx

第三节　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题;总纲目录;1.二元一次不等式表示的平面区域 一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成①　虚线????以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成 ②　实线????. 对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把其坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得;2.线性规划的有关概念;1.不等式x-2y+60表示的区域在直线x-2y+6=0的?(　　) A.右上方　????B.右下方　???? C.左上方　????D.左下方;2.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为? (　　) A.(-24,7)　???? B.(-7,24) C.(-∞,-7)∪(24,+∞)　????D.(-∞,-24)∪(7,+∞);3.不等式组?表示的平面区域是?(　　) ? ;4.约束条件?表示的平面区域的面积为　　　????.;5.已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为　　　????.;6.若x,y满足约束条件?则z=3x-4y的最小值为　　　????.;典例1　(1)不等式组?所表示的平面区域的面积等于　　　????. (2)若不等式组?表示的平面区域为三角形,且其面积等于?, 则m的值为　　　????. (3)若不等式组?表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范 围是　　　????.;答案　(1)?　(2)1　(3)(0,1]∪? ;成的区域为△ABC,S△ABC=S△ADC-S△BDC. ? 点A的纵坐标为1+m,点B的纵坐标为?(1+m),C,D两点的横坐标分别为2, -2m, 所以S△ABC=?(2+2m)(1+m)-?(2+2m)·?(1+m);=?(1+m)2=?,解得m=-3(舍去)或m=1. (3)不等式组?表示的平面区域如图所示(阴影部分). ? 解?得A?;解?得B(1,0).;方法技巧;2.求平面区域面积的方法 (1)首先画出不等式组表示的平面区域,若不能直接画出,应利用题目的已知条件转化为不等式组问题,从而再作出平面区域; (2)对平面区域进行分析,若为三角形应确定底与高.若为规则的四边形(如平行四边形或梯形),可利用面积公式直接求解.若为不规则四边形,可分割成几个规则图形分别求解再求和即可.;1-1　不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是?(　　) ? ;1-2　已知???等式组?所表示的平面区域为D,若直线y=kx-3与 区域D有公共点,则k的取值范围是?(　　) A.[-3,3]　???? B.?∪? C.(-∞,-3]∪[3,+∞)　???? D.? ;答案????C　不等式组表示的平面区域为图中阴影部分, ? y=kx-3表示过定点D(0,-3)的直线. 易知kDB=-3,kDC=3, 故k的取值范围为(-∞,-3]∪[3,+∞),故选C.;考点二　求目标函数的最值与范围问题;典例2????(2017课标全国Ⅱ,7,5分)设x,y满足约束条件? 则z=2x+y的最小值是?(　　) A.-15　????B.-9　???? C.1　????D.9;答案????A;典例3　(1)已知实数x,y满足约束条件?则目标函数z=?的最 大值为　　　????. (2)(2018山东济南质检)若变量x、y满足约束条件?则(x-2)2+y2 的最小值为　　　????.;答案　(1)-?　(2)5;? 设z=(x-2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方, 由图知C、D间的距离最小,此时z最小. 由?得? 即C(0,1),;典例4　若x,y满足?且z=3x-y的最大值为2,则实数m的值为 ?(　　) A.?　????B.?　???? C.1　????D.2;答案????D;1.求目标函数最值的方法 (1)求目标函数z=ax+by(ab≠0)的最值,将z=ax+by转化为直线的斜截式:y=-?x+?,通过求直线的截距?的最值间接求出z的最值,最优解在顶点或 边界取得. (2)?表示点(x,y)与原点(0,0)的距离,?表示点(x,y) 与点(a,b)的距离. (3)?表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率,?表示点(x,y)与点(a,b)连线 的斜率.;2.由目标函数的最值求参数的方法 求解线性规划中含参问题的基本方法有两种:一是把参数当成常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数确定最值,通过