孙训芳材料力学课件3.ppt

图示一空心传动轴，轮1为主动轮，力偶矩M1＝9KN·m，轮2、轮3、轮4为从动轮,力偶矩分别为M2＝4KN·m，M3＝3.5KN·m，M4＝1.5KN·m。已知空心轴内外径之比d/D＝1/2，试设计此轴的外径D，并求出全轴两端的相对扭转角φ24。G＝80GPa，［τ］＝60MPa。 5kN 1.5kN 4kN 例题3.8 ? 500 500 500 已知钻探机杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻杆入土深度L=40m，G=80GPa，[τ]=40MPa。设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩M；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）求A、B两截面相对扭转角。 例题3.9 ? 单位长度阻力矩 一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2，假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画出沿半径方向的切应力变化规律。 例题3.10 ? 因两杆扭转变形时无相对转动 一圆形截面杆和矩形截面杆受到相同扭矩T=400Nm作用，圆杆直径d=40mm，矩形截面为60mm×20mm，试比较这两种杆的最大切应力和截面面积。 例题3.11 ? 圆杆: 矩形杆: 矩形面积与圆形面积相近.但最大应力却增大了一倍,且 h/b之值越大，切应力也越大，因此工程中应尽量避免使用矩形截面杆作扭转杆件。 刚度条件 §6 等直圆杆扭转时的应变能 x y z 单元体外力作功 应变能密度 等直圆杆扭转时的应变能 §7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形 自由扭转： 非圆截面轴扭转时，横截面不再保持平面而发生翘曲。 约束扭转： 横截面可以自由翘曲。 横截面的翘曲受到限制。 横截面上只有切应力而无正应力 横截面上既有切应力又有正应力 矩形截面轴扭转时切应力的分布特点 角点切应力等于零 边缘各点切应力沿切线方向 最大切应力 发生在 长边中点 T 分别计算两种截面杆最大切应力 圆杆： 矩形杆： 查表：β＝0.801 分别计算两杆截面面积 圆杆： 矩形杆： 矩形截面面积与圆形面积相近，但是最大切应力却增大了近一倍，因此工程中应尽量避免使用矩形截面杆作扭转杆件。 一圆形截面杆和矩形截面杆受到相同扭矩T=400N·m作用，圆杆直径d=40mm，矩形截面为60mm×20mm，试比较这两种杆的最大切应力和截面面积。 轴向拉压 扭 转 内力分量 内力分量 轴力FN 扭矩T 应力分布规律 应力分布规律 正应力均匀分布 切应力与距圆心距离成正比分布 应力分量 强度条件 应力分量 强度条件 变形公式 位移 截点或截面的线位移 截面的角位移 刚度条件 应变能 本章作业 3－1， 3－5， 3－8， 3－9， 3－13， 3－15， 3－20， 3－23， 第三章 扭 转 §1 概 述 变形特征：杆件的各横截面环绕轴线发生相对的转动。 受力特征：在杆的两端垂直于杆轴的平面内，作用着一对力偶，其力偶矩相等、方向相反。 扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。 §2 薄壁圆筒的扭转 1、各圆周线绕轴有相对转动，但形状、大小及两圆周线间的距离不变。 2、各纵向线仍为直线，但都倾斜了同一角度γ，原来的小矩形变成平行四边形。 横截面上没有正应力。 横截面上必有τ存在，其方向垂直于圆筒半径。 每个小矩形的切应变都等于纵向线倾斜的角度γ，故圆筒表面上每个小矩形侧面上的τ均相等。 :切应变 直角的改变量 Me n n n n Me T L ?＝G ? 剪切胡克定律 G:切变模量 §3 传动轴的外力偶矩 . 扭矩及扭矩图 外加力偶矩与功率和转速的关系 m n m n A B (a) Ⅰ Ⅰ 扭矩 扭矩图 n x n T m I I T+ 右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为正，反之为负。 扭矩符号规定： m I T I m I I T m I T I m I I T 图示圆轴中，各轮上的转矩分别为mA＝4kN·m， mB＝10kN·m, mC＝6kN · m，试求1－1截面和2－2截面上的扭矩，并画扭矩图。 例题 3.1 ? 1 1 2 2 轮 轴 轴承 6KNm 4KNm 一圆轴如图所示，已知其转速为n＝300转／分，主动轮A输入的功率为NA＝400KW，三个从动轮B、C和D输出的功率分别为NB＝NC＝