第五节　直线、平面垂直的判定与性质.pptx

第五节　直线、平面垂直的判定与性质总纲目录教材研读1.直线与平面垂直2.直线与平面所成的角3.二面角的有关概念4.平面与平面垂直的判定定理与性质定理考点突破考点一　线面垂直的判定与性质考点二　面面垂直的判定与性质考点三　空间中的垂直关系与翻折问题教材研读1.直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的①　任意一条直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理 文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的②　两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直? ??l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线⑦　平行?? ?a∥b与“直线与平面垂直”有关的结论(1)直线与平面垂直的定义常常逆用,即a⊥α,b?α?a⊥b.(2)若两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.(5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.2.直线与平面所成的角(1)定义:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的??锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面,就说它们所成的角是直角;一条直线和平面平行,或在平面内,就说它们所成的角是0°的角.如图所示,???∠PAO??就是斜线AP与平面α所成的角.(2)线面角θ的范围:θ∈????.3.二面角的有关概念(1)二面角:从一条直线出发的?　两个半平面所组成的图形叫做二面角.(2)二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作?　垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.4.平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的一条?　垂线,则这两个平面互相垂直? ?α⊥β性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于它们?　交线的直线与另一个平面垂直? ??l⊥α? 1.给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两个平面互相平行;②垂直于同一平面的两个平面互相平行;③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;④若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是?(　　)A.1　????B.2　????C.3　????D.4B答案??B　①④正确.2.下列命题中错误的是?(　　)A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面βD答案?D　对于选项A,在平面α内凡是平行于交线的直线,就一定平行于平面β,故A正确;对于选项B,假设平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定定理可得两平面垂直,与已知相矛盾,故假设不成立,B正确;对于选项C,在l上任取一点A,在α与β内分别向α与γ和β与γ的交线作垂线,利用面面垂直的性质可知两直线均垂直于平面γ,又两直线都过A点,∴这两条直线垂直,该直线为α与β的交线,∴选项C正确.故选D.3.设m、n表示直线,α、β表示平面,下列命题为真命题的是?(　　)A.若m⊥α,α⊥β,则m∥βB.m∥α,m⊥β,则α⊥βC.若m⊥n,m⊥α,则n∥αD.m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥nB答案???B　对于A,m可以在β内,故A错;对于C,n可以在α内,故C错;对于D,m与n可以异面,故D错.4.已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是?(　　)A.α⊥β且m?α?B.α⊥β且m∥αC.m∥n且n⊥β?D.m⊥n且n∥βC答案??C　对于选项A,α⊥β且m?α,可得m∥β或m与β相交或m?β,故A不成立;对于选项B,α⊥β且m∥α,可得m?β或m∥β或m与β相交,故B不成立;对于选项C,m∥n且n⊥β,则m⊥β,故C正确;对于选项D,由m⊥n且n∥β,可得m∥β或m与β相交或m?β,故D不成立.故选C.5.已知P为△ABC所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直,有下列结论:①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC.其中正确的是?(　　)A.①②③　????B.①②④C.②③④　????D.①②③④答案?A　如图,因为PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=P,且PB?平面PBC,PC?平面PBC,所以PA⊥平面PBC,又BC?平面PBC,所以PA⊥BC.同理可得PB⊥AC,PC⊥AB.故①②③正确.无法得到④,故选A.? A6.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=1,将△ABC沿斜边BC上的高AD折叠,使平面ABD⊥平面