第八节　解三角形.pptx

第八节　解三角形总纲目录教材研读1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型2.实际问题中的常用角3.解关于解三角形的应用题的一般步骤考点突破考点一　测量距离问题考点二　测量高度问题考点三　测量角度问题教材研读1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型:测量距离、高度、角度问题,计算面积问题等.2.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角,目标视线在水平线①　上方的角叫仰角,目标视线在水平线②　下方的角叫俯角(如图①).?(2)方向角:一般指相对于正北或正南方向的水平锐角,如南偏东30°,北偏西45°等.(3)方位角从③　正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角,如点B的方位角为α(如图②).(4)坡角:坡面与水平面所成的锐二面角.(附:坡度(坡比):坡面的铅直高度与水平宽度之比)3.解关于解三角形的应用题的一般步骤(1)理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系;(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题;(3)根据题意选用正弦定理或余弦定理进行求解;(4)将所得结论还原到实际问题,注意实际问题中有关单位、近似计算等的要求.简单的三角方程的通解sin α=sin β?α=kπ+(-1)kβ(k∈Z);cos α=cos β?α=2kπ+β或α=2kπ-β(k∈Z);tan α=tan β?α=kπ+β(k∈Z).1.在某次测量中,在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°,C点的俯角为70°,则∠BAC等于?(　　)A.10°?B.50°?C.120°?D.130°D答案?D2.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°的方向上,灯塔B在观察站C的南偏东40°的方向上,则灯塔A与灯塔B的距离为?(　　)?A.a km　　B.?a km　　C.?a km　　D.2a km答案B　在△ABC中,∠ACB=180°-(20°+40°)=120°,∵AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos 120°=a2+a2-2a2×?=3a2,∴AB=?a(km),故选B.B3.在上题的条件下,灯塔A相对于灯塔B的方向为?(　　)A.北偏西5°?B.北偏西10°C.北偏西15°?D.北偏西20°B答案?B　易知∠B=∠A=30°,C在B的北偏西40°的方向上,又40°-30°=10°,故灯塔A相对于灯塔B的方向为北偏西10°.4.如图所示,D,C,B三点在地面的同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点的仰角分别为60°,30°,则A点离地面的高度AB等于?(　　)?A.??B.??C.?a?D.? 答案???B　因为∠D=30°,∠ACB=60°,所以∠CAD=30°,故CA=CD=a,所以AB=asin 60°=?.B5.设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧选定一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则可以计算出A,B两点间的距离为?.? 解析　由题意,易得B=30°.由正弦定理,得?=?,∴AB=?=?=50?(m).答案　50? m答案?? 6.一船自西向东匀速航行,上午10时到达灯塔P的南偏西75°,距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则此船航行的速度为?海里/小时.又由M到N所用的时间为14-10=4小时,∴此船的航行速度v=?=? ?海里/小时.解析　如图,由题意知∠MPN=75°+45°=120°,∠PNM=45°.?在△PMN中,?=?,∴MN=68×?=34? 海里.考点突破考点一　测量距离问题命题方向命题视角两点间可视但有一点不可到达的距离正弦定理的应用两点不相通的距离余弦定理的应用两点都不可到达的距离正弦定理和余弦定理的综合应用命题方向一　两点间可视但有一点不可到达的距离典例1　如图所示,A,B两点顺一条河的两岸,测量者在A的同侧,且B点不可到达,要测出A,B的距离,其方法是在A所在的岸边选定一点C,可以测出A,C的距离m,再借助仪器,测出∠ACB=α,∠CAB=β,在△ABC中,运用正弦定理就可以求出AB.若测出AC=60 m,∠BAC=75°,∠BCA=45°,则A,B两点间的距离为?m.? 解析　∠ABC=180°-75°-45°=60°,所以由正弦定理得,?=?,∴AB=?=?=20?(m).即A,B两点间的距离为20?m.答案　20? 命题方向二　两点不相通的距离典例2　如图所示,要测量一水塘两侧A,B两点间的距离,其方法是先选定适当的位置C,用经纬仪测出角α,再分别测出AC,BC的长b,a,则可求出A,B两点间的距离,即AB=?.若测得CA=400 m,CB=600 m,∠ACB=60°,则A,B两点的距离为?m