精品解析：【全国市级联考word】湖南省张家界市2018届高三第三次模拟考试数学（文）试题（原卷版）.docVIP

2018届高三第三次模拟考试 数学（文科）试题 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 2 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则（ ） A. -5 B. C. -1 D. 4. 已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ） 6 8 10 12 6 3 2 A. 变量，之间呈现负相关关系 B. 可以预测，当时， C. D. 由表格数据知，该回归直线必过点 5. 在等差数列中，，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 6. 在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 学。科。网...学。科。网...学。科。网... 7. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ） A. 336 B. 510 C. 1326 D. 3603 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A. B. C. 4 D. 5 9. 若函数（且）在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知变量，满足，若方程有解，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 已知向量，，，满足，则，夹角的余弦值为__________． 14. 双曲线：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为__________． 15. 已知球面上有四个点，，，，球心为点，在上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为__________． 16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，则的最大值为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知正项等比数列的前项和为，且，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值. 18. 新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相.某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为公斤.为了确定6月1日到30日的订购数量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表： 平均气温 天数 2 16 36 25 7 4 （Ⅰ）假设该商场在这90天内每天进货100公斤，求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润（结果取整数）； （Ⅱ）若该商场每天进货量为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率. 19. 如图，是边长为3的等边三角形，四边形为正方形，平面平面.点、分别为、上的点，且，点为上的一点，且. （Ⅰ）当时，求证：平面； （Ⅱ）当时，求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点.过点做两条相互垂直的直线、分别与椭圆交于、、、四点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若，，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由. 21. 已知函数. （Ⅰ）若函数有两个零点，求的取值范围； （Ⅱ）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.