线性代数在现实生活中的应用精选.pdf

线性代数在现实生活中的应用 【摘要】线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容，其理论应用，是研 究现代科学技术的重要方法，在众多的科学技术领域中应用都十分广泛。本文 通过对线性代数的定义的解释，和应用实例的列举，分析了线性代数被广泛运 用于各个领域的原因。并对在这些领域中，线性代数的具体应用做了简要论 述。 【关键词】线性代数 ；实际生活 ；应用实例 一、什么是线性代数 线性代数（Linear Algebra ）是数学的一个分支，也是代数的一个重要学 科，那么什么是代数呢？代数英文是 Algebra ，源于阿拉伯语。其本意是“结合 [1] 也就是说代数的功能是把许多看似不相关的事物“结合在一起”， 在一起”。 也就是进行抽象。抽象的目的是为了解决问题的方便，为了提高效率，通过线 性代数可以把一些看似不相关的问题化归为一类问题。线性代数的研究内容包 括行列式，矩阵和向量等，其主要处理的是线性关系的问题，随着数学的发 展，线性代数的含义也不断的扩大。它的理论不仅渗透到了数学的许多分支 中，而且在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济、生物技术、航天、航 海等领域中都有着广泛的应用。 二、线性代数被广泛运用的原因 为什么线性代数得到广泛运用，也就是说，为什么在实际的科学研究中解 线性方程组是经常的事，而并非解非线性方程组是经常的事呢？ 原因之一，大自然的许多现象恰好是线性变化的。以物理学为例，整个物 理世界可以分为机械运动、电运动、还有量子力学的运动。而机械运动的基本 方程是牛顿第二定律，即物体的加速度同它所受到的力成正比，这是一个基本 的线性微分方程。电运动的基本方程是麦克思韦方程组，这个方程组表明电场 强度与磁场的变化率成正比，而磁场的强度又与电场强度的变化率成正比，因 此麦克思韦方程组也正好是线性方程组。而量子力学中描绘物质的波粒二象性 的薜定谔方程，也是线性方程组。 其二，随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一 步研究多个变量之间的关系，因为各种实际问题在大多数情况下可以线性化， 而科学研究中的非线性模型通常也可以被近似为线性模型，另外由于计算机的 发展，线性化了的问题又可以计算出来，所以，线性代数因成为了解决这些问 题的有力工具而被广泛应用。如量子化学（量子力学）是建立在线性 Hilbert 空 间的理论基础上的，没有线性代数的基础，不可能掌握量子化学。而量子化学 （和分子力学）的计算在今天的化学和新药的研发中是不可缺少的。 其三，线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽 象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们 的数学训练，增益科学智能是非常有用的。 三、线性代数在实际中的应用 下面将从几个领域出发简要谈一下线性代数在实际生活中的应用。 1.在运筹学中的应用 运筹学的一个重要议题是线性规划，许多重要的管理决策是在线性规划模 型的基础上做出的。而线性规划则要用到大量的线性代数的知识进行处理。如 果你掌握了线性代数及线性规划的相关知识，那么你就可以将实际生活中的大 量问题抽象为线性规划问题，从而得到最优解。比如，航空运输业就使用线性 规划来调度航班，监视飞行及机场的维护运作等；又如，你作为一个大商场的 老板，线性规划可以帮助你合理的安排各种商品的进货，以达到最大利润。即 使你是一家小商店的老板，你也可以运用线性代数知识来合理的安排各种商品 的进货，以达到最大利润；或者你仅仅是一个大家庭中的一员，你同样可以用 规划的办法来使你们的家庭预算达到最小。这些都是实际的应用。 2.在电子、软件工程中的应用 由于线性代数是研究线性网络的主要工具，因此，电路分析、线性信号系 统分析、数字滤波器分析设计等需要线代；在进行 IC 集成电路设计时，对付数 百万个集体管的仿真软件也需要依赖线性方程组的方法；对于光电及射频工 程，电磁场、光波导分析都是向量场的分析，比如光调制器分析研制需要张量 矩阵，手机信号处理等等也离不开矩阵运算。此外，3D 游戏的制作也是以图形 的矩阵运算为基础的，游戏里的大量图像数据处理更离不开矩阵这个强大的工 具，比如电影《阿凡达》中大量的后期电脑制作，如果没有线代的数学工具简 直难以想象。 3.在工业生产和经济管理中的应用 在工业生产和经济管理方面应用最广的应该是行列式了，人们可以利用行 列式解决部分工程中的现