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——讲与练的和谐，提高中考数学复习课效率 1、题目的变换 【案例五】 【问题】如图11，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F， 求证：AE=DF； 这是一道传统的三角形全等的应用问题。结合考查了正方形的相关性质等知识点。 图11 【变换】如图12，正方形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，点G,H分别在AB,CD上，且EF⊥GH，试问EF与GH是否相等？如相等，请说明理由；如不相等，你能否求 的值？ 将线段进行平移变换，探求结论是否成立问题，学生可能会自然想到将平移后的线段“回归”，进行“反平移”探讨，利用证明全等可以得到，但方法上略比上一题有提高。设置计算比值，是为了下一步变换作准备。 图12 【变换】如图13，矩形ABCD中，AB=a,BC=b， 点E,F分别在AD,BC上，且EF⊥GH，求 的值． 将正方形变换为矩形，明显EF与GH不相等，从而可以探求比值，由于上述问题已知给了提醒，对于学生来说，就等于有了明确的探索方向。事实上，对于学生来说，解决问题的能力进一步提高，从特殊“全等”步入了一般“相似”。 图13 问题的整合 图14 图15 图16 图17 图18 【江西】问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：如图14，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°，则BM = CN.如图15，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°,则BM = CN.然后运用类比的思想提出了如下的命题：如图16，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 108°，则BM = CN.请你继续完成下面的探索：①如图17，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立？（不要求证明）②如图18，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON =1800时，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 如图，长方形ABCD中有一个小正方形AEFG，点E、G分别在AB、AD上，点F在正方形ABCD的内部，试说明线段BE与DG之间的关系. BE⊥DG BE=DG A B C D E G F A B C D E G F 2 1 M 2.图形的变换 * * 中考试题依据《数学课程标准》，体现了“狠抓基础、注重过程、渗透思想、突出能力、强调应用、着重创新”的指导思想 以题带知识， 应用促理解 设置问题串， 题图多变换 将所要复习的知识点问题化，由练启讲。 一、以题带知识： 【案例一】： 《一元一次不等式（组）》的复习 首先，了解一下《数学课程标准》中对不等式（组）的考试内容和考查要求： 1、能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 3、能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单问题。 对不等式（组）考查的主要方式有:直接考查和间接考查两种， 直接考查就是考查不等式（组）解的概念、解法，不等式（组）解集的表示，求整数解以及列不等式（组）解决实际问题； 间接考查就是考查其他知识的过程中，结合对不等式（组）内容的考查，或体现了这些内容所反映的思想和方法。例如：求函数自变量的取值范围等。 【复习教学过程设计】 1.下列四个命题中，正确的有（ ） ①若ab，则a+1b+1； ②若ab，则a-1b-1； ③若ab，则-2a-2b； ④若ab，则2a2b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 基础知识回顾与基础训练： 【设计意图】以选择题的形式复习不等式的基本性质，特别对于两边同乘以负数的情况加以强调。此题在视觉上对③④容易产生错误。 2.如果代数式 的值不小于5－x ， ①求x的取值范围； ②将x的取值范围用数轴表示出来。 【设置意图】题目形式上显简单，数据也不大，不复杂，所有学生易于接受。但考查的内容多：（1）具体问题中列不等关系式（不小于）；（2）一元一次不等式的解法，特别是学生易错点（去分母）；（3）解集能用数轴表示。 ③找一个满足条件的非负整数(或求非负整数解)。 3.解不等式组 【设计意图】此类题目的在于基础解题能力的复习，让学生会解不等式组，重点在于能找到不等式组的解集，这也是学生学习中的难