数学实验期末作业(缉私艇问题).docx

问题：缉私艇问题续。（1）在本问题的求解过程中，假定了走私艇的逃跑方向是正北方向，而初始缉私艇的位置在x轴正向。如果放宽这个假定，也就是当这个夹角是任意角度时，如何建立方程进行求解。以下面数值为例进行求解：b=40,a=20,c=15,其中坐标系如课件上所述，走私船的方向为45°。 （2）如果有多个走私艇在一个位置上进行交易，而缉私艇向该方向追赶。这些走私艇向不同方向四散逃走，问如何安排追赶路线？ （假定缉私艇追上一个立刻掉头追赶另外一个，中间没有时间停留）。以下面数值为例进行求解：b=40,a1=20, a2=25, a3=30,c=15,三个角度分别为45°，90°和-60°。 α θ C (x,y) Q(c+atcosθ,atsinθ) R(c+ycotθ,y) ? ? y x 0 走私船 缉私艇 （1） 缉私艇速度为b，走私船速度为a，初始距离为c。设走私船的速度方向与缉私艇初始速度方向呈θ角，因为缉私艇速度方向始终指向走私船方向，故两者大致轨迹如图所示。根据x与y的速度关系可列出以下微分方程： 即： 由dsolve列方程无法得到x(t), y(t)的解析解， 通过变换消去t可得到以下微分函数关系： 再通过dsolve函数求解，仍无法得到y(x)的解析解。 因此只能用数值解法求其解。 给定初值：a=20，b=40，c=15，θ=45°。 使用MATLAB求解可得： 模型的数值解 tx（t）（海里）y（t）（海里）x1（t）（海里）y1（t）（海里）（其中x(t),y(t)表示缉私艇的坐标，x1(t),y1(t)表示走私船的坐标。） 00015.000000.500019.04715.182722.07117.07111.000029.123214.130229.142114.14211.500036.092621.186536.213221.21322.000043.251328.248643.284328.28432.500050.112335.310950.355335.35533.000057.275442.523757.426442.42643.500064.495249.195264.497549.49754.000071.430756.486071.568556.56854.500078.688663.518178.639663.63965.000085.767370.653485.710770.71075.500092.439577.594592.781777.78176.000099.623284.802599.852884.85286.5000106.717791.6557106.923991.92397.0000113.825198.8215113.994998.99497.5000120.9647105.9589121.0660106.06608.0000127.5442112.8577128.1371113.13718.5000134.9007119.1727135.2082120.20829.0000142.2377127.1158142.2792127.27929.5000149.5407134.1205149.3503134.350310.0000156.2282141.2136156.4214141.4214 轨迹图 由图和数据初步判断大约在t=0.5到t=1之间缉私艇追上走私船。将t的范围缩小到7-8之间并提高精度使用matlab求出其数值解如下： 模型的数值解（0.5-0.7精确） t（h）x（t）海里）y（t）（海里）x1（t）（海里）y1（t）（海里） 0.521019.75815.631322.36817.36810.546020.58486.195322.72167.72160.571021.38436.794823.07528.07520.596022.16627.417423.42878.42870.607522.52457.706423.59148.59140.619022.87738.002023.75418.75410.630523.22278.305823.91688.91680.642023.56408.614324.07959.07950.645623.67058.7109