普通物理--梁斌1^5答案.docx

PAGE  PAGE 40 习题1 1-1 P点相对于原点的位矢m, P点到Q点的位移m, 求Q点相对于原点的位矢并画图. 解：设Q点相对与原点的位矢为，则： 1-2一质点作直线运动，它的运动方程是, b, c是常数. (1) 求此质点的速度和加速度函数；(2) 作出，和图 解：这是一个一维的问题. 速度 ， 加速度 . 图略. 1-3物体按照的规律运动，x的单位为米，t的单位为秒. (1) 计算下列各时间段内的平均速度：1s到1.1s,1s到1.01s,1s到1.001s; (2) 求1s末的瞬时速度；(3) 解释上述结果 解：这也是一个一维的问题. (1) 平均速度 . 1s到1.1s内： ＝10.29 （m/s）, 1s到1.01s内：＝9.849（m/s）, 1s到1.001s内：＝9.8049（m/s）. (2) 速度 . 1-4一质点以的恒定速率向东运动. 当它刚到达距出发点为d的一点时，立即以的恒定速率返回原处. 问: 质点在全过程中的平均速度和平均速率为多少？ 解：取出发点为原点，向东为x轴正方向. 从原点到x＝d处，作匀速直线运动，时间 ＝d/10. 从x＝d处返回原点作匀速直线运动，时间 ＝d/20 ( 全过程中，平均速率 13.3 （m/s） 返回原处时，位移＝0，平均速度＝0. 1－5 矿井里的升降机由井底从静止开始匀加速上升，经过3s速度达到，然后以这个速度匀速上升6s，最后减速上升经过3s后到达井口时刚好停止. (1) 求矿井深度；(2) 作出，和图. 解：（1）以井底为原点，向上为x轴正向. 在0—3s内，升降机作匀加速直线运动: (1) . (2) 其中. 由（1）、（2）两式得：＝4.5(m). 在3—9s内，升降机以＝3m/s作匀加速直线运动, ＝18（m/s） (3) 在9—12s内，升降机作匀减速直线运动 (4) , (5) 其中. 由（4）和（5）两式得＝4.5(m) 矿井深度 ＝4.5＋18＋4.5＝27(m). 1-6湖中有一小船，岸上有人用一根跨过定滑轮的绳子拉船靠岸。若人以匀速拉绳，船运动的速度为多少？设滑轮距水面高度为h，滑轮到船初位置的绳长为. 解：取滑轮下水面为原点，向右为正，任意t时刻，斜边即船到滑轮的长度为, 则船相对岸的位置为 , 船运动的速度为 . 1-7如图1-7所示, 一身高的人用绳子拉着雪撬匀速奔跑, 雪撬在距地面高度为H的平台上无摩擦地滑行. 若人的速度为, 求雪撬的速度和加速度. 解：取定滑轮为原点，向右为正. t＝0时，雪橇到定滑轮原长，人在滑轮正下方. 任意时刻t，雪橇位置为x，速度为，有 , ＝, ＝. 1-8一火箭以20m/s 的常速度从距地面高度为50m的悬崖边上垂直向上起飞, 7s 后燃料耗尽. 求从发射到火箭落地的时间. 解：以悬崖边为原点，向上为正. 火箭先以＝20m/s向上作匀速直线运动，7s时, 其位置为 ＝20×7＝140(m). 然后作匀加速运动, t时刻其位置为 . 到落地时应有 －50＝140＋20t－. 于是得 t＝15.6s. 1-9两个物体A 和 B 同时从同一位置出发同向运动, 物体A做速度为10m/s 的匀速直线运动, 物体B做初速度为零的匀加速直线运动, 加速度为1. (1) 当物体B追上物体A时,他们距离出发位置多远? (2) 此前, 他们什么时候相距最远? 解：(1) A作匀速直线运动: , (1) B作匀加速直线运动 . (2) 当B追上A时， . (3) 由(1),(2),(3)可得： , . （2）两者相距 . 令上式对t的导数为0, 得t＝10s, 此时，它们相距最远: ＝50m. 1-10一电梯以加