材料力学8章.ppt

理论力学绪论 d. 与σ1，2，3相交的斜截面上的应力 ① ② ③ 斜截面上的应力与阴影区域中的点相对应。 ① ② ③ 三向应力状态的最大切应力 刚好等于平行于σ2的斜截面上的最大切应力 例：求图示应力状态的主应力和最大切应力(应力单位为Mpa)。 解： 例：求图示应力状态的主应力和最大切应力(应力单位为MPa）。 解： §8.4 广义胡克定律 1.胡克定律-基本变形 y x 1）轴向拉压胡克定律 横向变形 2）纯剪切胡克定律 * * CHAPTER 8 应力状态分析 和广义胡克定律 §8.1 引 言 F F M e M e m m M e M e m m F F 一般不成立 一、点的应力状态的概念 构件内一点处所有截面（方向）上的应力情况。 研究应力状态的目的：找出过该点的最大正应力和切应力数值及所在截面的方位，然后建立强度条件。 二、研究应力状态的方法—单元体法 1.单元体 ?单元体——包围被研究点的无限小的几何体，常用正六面体表示。 a、各面上，应力均匀分布； b、相互垂直的面上满足切应力互等定理 c、相互平行的面上，正应力等值、反向、共线。 ?单元体的性质 2、基本定义 X-截面 X-正截面 X-负截面 3、符号说明 -x轴方向的正应力 X—所在截面的位置 y—切应力的方向 4、正负号规定 正应力：拉为正，压为负 切应力：将切应力向单元体内的点取距，顺为正，逆为负 F F Me Me B A s=P/A s t=Me/Wn A B 用单元体画出A、B两点的应力状态 B C A F C A B tB tC sC sC sA sA 用单元体画出A、B、C三点的应力状态 B A B 用单元体画出A、B两点的应力状态 A 三、主应力 和 应力状态分类 1. ①主平面：单元体上切应力为零的面； ②主单元体：各面均为主平面的单元体； ③主应力：主平面上的正应力，用s1、s2、s3表示， 有s1≥s2≥s3。 Me Me B t=Me/Wn B F F A s=P/A s A 2.应力状态按主应力分类： ①单向应力状态：只有一个主应力不为零； ②两向应力状态(平面应力状态)：有两个主应力不为零； ③三向应力状态(空间应力状态)：三个主应力均不为零； ④单向应力状态又称简单应力状态，平面和空间应力状态又称复杂应力状态。 sx txy sy x y z x y sx txy sy O 等价 二向应力状态的简化表示 §8.2 平面应力状态分析 ? ?? 背离斜截面为正，指向斜截面为负； ? ? a绕研究对象顺时针为正，逆为负； ? ? 以x轴为起点，逆时针转到斜面法线方向为正，否则为负。 任意斜截面上的应力正负号确定 x y O ?x ?xy ?y n ? ?y ?xy ?x ?? ?? ? 由σ,τ的正负号规定知 正值图 1.任意α角斜截面上的应力 sx txy sy tyx A B a a n t a sx tyx sy txy sα tα 整理可得 sx txy sy tyx A B a a n t a sx tyx sy txy sα tα 由于 试求：? 斜面上的应力； 例题1：一点处的平面应力状态如图所示。 ? 已知 解： ? 斜面上的应力 例2：求指定斜截面上的正应力和切应力。 单位：MPa 解： 二、平面应力分析的图解法—应力圆 1.理论依据： 应力圆 圆心： 半径： 莫尔(Mohr)圆 2.应力的极值 3.单元体和应力圆的对应关系 ① 点面对应关系； ② 转向相同，角度二倍。 （应力圆上的转角是截面转角的二倍） ?y ?xy ?x ?? ?? ? 4.应力圆的作法 sx sx txy tyx txy tyx sy sy O s t x y C D (sy, tyx) D(sx, txy) （1）在单元体上任取两个相互正交的平面 （2）在平面上标出这两个平面所对应的应力（不妨记为D点和D?点） （3）连接DD?与横坐标交于C点。 （4）以C为圆心，CD为半径作圆，此即应力圆。 B C A F C A B tB tC sC sC sA sA 作单元体A、B、C的应力圆 5.应力极值 其所在平面位置的确定 a.最大（小）正应力所在平面位置 ?0 的确定 当正应力达到极值时， 于是， sx sx txy tyx txy tyx sy sy O s t x y C D (sy, tyx) A B D(sx, txy) a.最大（小）正应力所在平面位置 ?0 的确定 说明： O s t C D (sy, ty