椭圆的几何性质刘玉英.ppt

复习： 2.椭圆的对称性 ?椭圆有四个顶点（±a，0）、（0，±b ?线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a， a叫做椭圆的长半轴长 ?线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b， b叫做椭圆的短半轴长 4、椭圆的离心率 (刻画椭圆扁平程度的量) 例1求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。 例3　求适合下列条件的椭圆的标准方程 ⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2). * 扶沟职教中心 刘玉英 1.椭圆的定义: 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2-b2=c2 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O -a≤x≤a, -b≤y≤b 知 椭圆位于直线x=±a,y= ± b所围成的矩形内 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 1.范围 椭圆的标准方程： 的几何性质 讲解新课 Y X O P（x，y） P1（-x，y） P2（-x，-y） 对称性： o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看，（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。 所以：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心 O x F1 F2 A2 B1 B2 y A1 (-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 为椭圆的焦距, 为椭圆的半焦距 3.顶点:椭圆和它的坐标轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点. 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： [2]离心率对椭圆形状的影响： 0e1 [3]e与a,b的关系: 思考:当e＝0时即c=0,a=b，曲线是什么？ 1）e越接近1，c就越接近a，从而b 就越小，椭圆就越扁 2）e越接近0，c就越接近0，从而b 就越大，椭圆就越圆 圆 离心率 顶点 对称性 范围 图形 方程 x A2 B2 F2 y O A1 B1 F1 y O A1 B1 x A2 B2 F1 F2 两种标准方程的椭圆性质的比较 关于x轴、y轴、原点对称 A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b) A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0) 解：把已知方程化为标准方程 椭圆的四个顶点是A1(－5,0)、A2(5,0)、 B1(0,－4)、B2(0,4) 离心率 焦点F1(－3,0)和F2(3,0), 因此长轴长 ，短轴长 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 例2.根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的 交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆 长轴与短轴的一个端点,故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为 : 注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤： ⑴定型； ⑵定量 1.椭圆的几何性质:范围，对称性，顶点，离心率. 小 结 *