正多边形和圆以及园中计算.ppt

* * 正多边形和圆、 弧长及扇形的面积 1、本课时的重点是正多边形的有关计算方法，圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法. 2、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形. 3、正多边形与圆的关系(这也是判定正多边形的方法) 定理：把圆分成n(n≥3)等份： ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形. ②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 要点、考点 4.与正多边形有关的概念. ①正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心.②外接圆的半径叫做正多边形的半径，记作Rn.③内切圆的半径叫做正多边形的边心距，记作rn。④正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角. αn= ⑥正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.如果正n边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 ⑤R2n=r2n+( )２这是正多边形有关计算常用的一个 Rt△的三条边。 5.平面镶嵌，用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫镶嵌. ⑦Pn=nan Sn= an·rn·n= Pn·rn ⑤当弓形所含的弧是劣弧时，Ｓ丹弓形=S丹扇-S△当弓形所含的弧是优弧时，S弓形=S+S△ 7.中考命题方向及题型设置正多边形和圆，平面镶嵌，弧长、扇形、弓形、圆的周长和面积这部分内容在中考中主要是计算题，题型以填空和选择题为主. 6.有关圆周长、弧长及圆、扇形、弓形面积公式 ①C=2πR=πd ②l= ③S⊙=πR2 ④S扇= = l·R 【例1】圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图8-5-2所示那样叠放在一起，连结AC、BD (1)求证：△AOC≌△BOD； (2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积. 例题 【例2】正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个正六边形的面积为多少? 变形： 1.正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的外切正三角形的边长. 2.正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的内接正四边形的边长. 【例3】一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图8-5-4)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( ) A. B. C.４ D.２＋ 【例4】设AB是⊙O的直径，AC是⊙O的任意一条弦，∠BAC=α如图8-5-5. (1)如果α=45°，那么AC是否能成为圆内接正多边形的一条边?若可能，那么此多边形是几边形? (2)要使AC成为圆的内接正多边形的一边，α可取哪些值? 说明：本题还可以利用正多边形的内角或外角来解. 1.正多边形的计算，通常构造直角三角形，解直角三角形. 2.在一个顶点处的正多边形镶嵌，当用不同正多边形时，要求它们的边长要相等，在一个顶点周围的正多边形各内角和为360°. 3.弧长公式，扇形的面积公式均可借助于圆周长公式及圆面积公式来记忆， l弧= S扇= . 一、课堂反馈 1.如图8-5-6，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是( ) 答案：2cm