高考第一轮复习数学：三角函数(附答案)习题P4.docVIP

一、选择题（每小题6分，共60分） 1.（2004年辽宁，1）若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：由sin2θ＜0得2sinθcosθ＜0.又cosθ＞0，∴sinθ＜0.∴角θ的终边在第四象限. 答案：D 2.要得到函数y=sin2x的图象可由函数y=cos2x的图象 A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 解析：y=sin2x=cos（－2x）=cos［2（x－）］. 答案：D 3.已知函数y=Asin（ωx+）在同一周期内，当x=时，取得最大值，当x=时，取得最小值－，则该函数的解析式为 A.y=2sin（－） B.y=sin（3x+） C.y=sin（3x－） D.y=sin（－） 解析：A=，=，ω==3，易知第一个零点为（－，0），则y=sin［3（x+）］，即y=sin（3x+）. 答案：B 4.设集合M={y|y=sinx}，N={y|y=cosxtanx}，则M、N的关系是 A.NM B.MN C.M=N D.M∩N= 解析：M={y|－1≤y≤1}，N={y|－1＜y＜1}，选A. 答案：A 5.y=的值域是 A.［－1，1］ B.［－，］ C.［－，1］ D.［－1，］ 解析：原式可化为sinx+ycosx=2y，sin（x+）=2y（tan=）， sin（x+）=∈［－1，1］，解得y∈［－1，1］. 答案：A 6.在△ABC中，tanA·tanB＞1，则△ABC为 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析：tan（A+B）=－tanC，得=－tanC.∵tanA·tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0.1－tanA·tanB＜0，∴－tanC＜0.tanC＞0，∴△ABC为锐角三角形.故选B. 答案：B 7.方程cosx=lgx的实根个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 解析：当x=10时，lgx=1，在同一坐标系中画出y=cosx和y=lgx的图象，可知有3个交点，选C. 答案：C 8.的值是 A.－3 B.2 C.－ D. 解析：原式=－3，选A. 答案：A 9.已知f（sinx）=sin3x，则f（cosx）等于 A.－cos3x B.cos3x C.sin3x D.－sin3x 解析：f（cosx）=f［sin（－x）］=sin3（－x）=－cos3x，选A. 答案：A 10.函数f（x）=sin2x+5sin（+x）+3的最小值是 A.－3 B.－6 C. D.－1 解析：f（x）=2sinxcosx+（sinx+cosx）+3.令t=sinx+cosx，t∈［－，］，则y=（t+）2－.则当t=－时，ymin=－1，选D. 答案：D 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.已知角α的终边上一点P（，－1），则sec2α+csc2α+cot2α=_________. 解析：secα=，cscα=－2，cotα=－，代入得. 答案： 12.（2005年春季上海，11）函数y=sinx+arcsinx的值域是____________. 解析：该函数的定义域为［－1，1］. ∵y=sinx与y=arcsinx都是［－1，1］上的增函数， ∴当x=－1时，ymin=sin（－1）+arcsin（－1）=－－sin1， 当x=1时，ymax=sin1+arcsin1=+sin1， ∴值域为［－－sin1，+sin1］. 答案：［－－sin1，+sin1］ 13.△ABC中，若sinA=，cosB=，则cosC=_______. 解析：由cosB=，得sinB=＞=sinA.A是锐角，cosA=，cosC=cos（π－A－B）=. 答案： 14.若f（x）=asin3x+btanx+1且f（3）=5，则f（－3）=_______. 解析：令g（x）=asin3x+btanx，则g（－x）=－g（x）. f（3）=g（3）+1=5，g（3）=4. f（－3）=g（－3）+1=－g（3）+1=－4+1=－3. 答案：－3 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 15.（12分）（2005年黄冈市调研题）已知sin－cos=，α∈（，π），tan（π－β）=，求tan（α－2β）的值. 解：∵sin－cos=， ∴1－sinα=.∴sinα=. 又∵α∈（，π），∴cosα=－=－. ∴tanα=－. 由条件知tanβ=－， ∴tan2β==－. ∴tan（α－2β）==. 16.