高考计算题三道-推荐.docVIP

1．（01年全国）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好触及水面，如图所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径r=0.100m,井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×103Kg/m3，大气压强为P0=1.00×103Pa，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2）。 2．（13分）面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块。木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m。开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示。现用力F将木块缓慢地压到池底。不计摩擦。求　　 (1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量。　　　(2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功。m的重物，是两个小圆环间绳子水平，然后无初速度的释放重物M。设绳子与大、小圆环间的摩擦力均可以忽略，求重物M下降的最大距离。 （2）若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环间的摩擦力均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态。 参考解答：　　　 （1）图1分别表示木块在刚没人水中时和到达池 时的位置。木块从1移到2，相当于使同体积的水从2移到1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和在位置2的势能之差，因为木块密度为水的1/2，木块的质量为m，所以与木块同 体积的水的质量为2m。故池水势能的改变量　　　　△E＝2mg（H－）一2mg·＝2mg（H一α）　　　　（2）因水池面积很大，可忽略因木块压人水中所引起的水 深变化，木块 刚好完全没人水中时，图2中原来处于划斜线区域的水被排开，后果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m， 其势能的改变量为　　　△E水：mgH-mg（H一3α/4）＝3mgα/4 　　　　木块势能的改变量为　　　 △E木＝mg（H - ）- mgH＝- mgα/2　 　　　根据功能原理，力F所做的功　　　W＝△E水十△E木＝1mgα 　　　　　　　　　评分标准：本题13分。　　　第(1)问 4分。1式4分，有任何错误不给分。　　　第(2)问9分。其中2式4分，3式3分，4式2分。 图1 a H 图2 图3 θ θ a H 图2 a H 图1