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适合CFD使用的控制方程 守恒形式的控制方程组都可以表达成如下形式： 对于粘性流动： 适合CFD使用的控制方程 守恒形式的控制方程组都可以表达成如下形式： 列向量U被称为解向量。 列向量F,G,H被称为通量向量（或通量项）。 列向量J代表源项（当体积力和体积热流可忽略时等于零） 适合CFD使用的控制方程 在某些问题中，非定常的瞬时流场是我们最感兴趣的。这类问题为非定常问题。 对其他一些问题，需要得到定常解，这类问题为定常问题。 适合CFD使用的控制方程 求解定常问题，最好的方式是求解非定常方程，用长时间的渐进解趋于定常状态。这种方法称为求解定常流动的时间相关算法。 适合CFD使用的控制方程 上面方程的求解采用了时间推进的方式，也就是说，相关的流动变量是按时间步，一步步推进求解的。 适合CFD使用的控制方程 时间推进的方式 解向量U的分量通常就是每一时间步直接被求解的未知函数，右边的空间导数项被看成是已知的。 通过某种方式求出右边的空间导数项，比如可以用上一个时间步的结果计算出方程右边的这些项。 适合CFD使用的控制方程 在包含激波的流场中，流场的原始变量p,?,u,T等在跨过激波时，会发生急剧的不连续变化。 采用激波捕捉法计算含激波的流场时，是让激波作为流场计算的直接结果，自然而然地出现在计算区域里，而不必对激波本身进行特殊的处理。 适合CFD使用的控制方程 守恒形式的控制方程相比非守恒形式控制方程的第二个优点： 采用激波捕捉法计算含激波的流场时，应该采用守恒形式的控制方程，以使计算结果光滑、稳定。 如果采用非守恒形式，流场计算结果在激波上下游出现空间振荡（抖动），激波的位置也可能不对，甚至计算不稳定。 适合CFD使用的控制方程 守恒形式的控制方程使用通量变量作为未知函数，而通量变量在跨过激波时的变化要么为零，要么很小。 适合CFD使用的控制方程 与把原始变量作为未知函数的非守恒形式相比，使用守恒形式提高了激波捕捉法数值解的质量。 粘性流动的纳维－斯托克斯(Navier-Stokes)方程 粘性流动的纳维－斯托克斯(Navier-Stokes)方程 非定常三维可压缩粘性流动的控制方程总结如下： 1.连续性方程 非守恒形式： 守恒形式： 粘性流动的纳维－斯托克斯(Navier-Stokes)方程 非定常三维可压缩粘性流动的控制方程总结如下： 2.动量方程 非守恒形式： X方向： Y方向： Z方向： 粘性流动的纳维－斯托克斯(Navier-Stokes)方程 非定常三维可压缩粘性流动的控制方程总结如下： 2.动量方程 守恒形式： X方向： Y方向： Z方向： 粘性流动的纳维－斯托克斯(Navier-Stokes)方程 非定常三维可压缩粘性流动的控制方程总结如下： 3.能量方程 非守恒形式： 粘性流动的纳维－斯托克斯(Navier-Stokes)方程 非定常三维可压缩粘性流动的控制方程总结如下： 3.能量方程 守恒形式： 无粘流欧拉(Euler)方程 非定常三维可压缩无粘流动的控制方程总结如下： 1.连续性方程 非守恒形式： 守恒形式： 无粘流欧拉(Euler)方程 非定常三维可压缩无粘流动的控制方程总结如下： 2.动量方程 非守恒形式： X方向： Y方向： Z方向： 无粘流欧拉(Euler)方程 非定常三维可压缩无粘流动的控制方程总结如下： 2.动量方程 守恒形式： X方向： Y方向： Z方向： 无粘流欧拉(Euler)方程 非定常三维可压缩无粘流动的控制方程总结如下： 3.能量方程 非守恒形式： 无粘流欧拉(Euler)方程 守恒形式： 关于控制方程的注释 关于控制方程的注释 连续性方程、动量方程、能量方程共有5个，但有六个未知的流场变量： 关于控制方程的注释 在空气动力学中，通常假设气体是完全气体（分子间作用力可忽略），状态方程是： 状态方程提供了第6个方程，但引进了第七个未知量：温度T 关于控制方程的注释 用以封闭整个方程组的第七个方程必须是状态参量之间的热力学关系。比如： 对常比热容完全气体，这个关系可以是： 其中的 是定容比热。这个方程有时候也被称为量热状态方程。 物理边界条件 物理边界条件 无论流动是波音747飞机周围的流动、亚声速风洞内的流动，还是流过一个风车流动，控制方程都是相同的。然而，尽管流动的控制方程是相同的，可这些情形中流动却是完全不同的。为什么会这样的呢？差异是哪里产生的呢？ 物理边界条件 答案是边界条件。不同的边界条件，有时还包括初始条件，使得同一个控制方程得到不同的特解。 物理边界条件 对于粘性流动，物面上的物理边界条件有物面速度无滑移边界条件和物面温度边界条件。 物面速度无滑移边界条件指：紧挨物面的气流与物面之间的相对速度为零。即： 在物面（对于粘性流动） 物理边界条件 大部分粘性流动的