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岩土工程的可靠度分析与应用 5.1结构可靠度的基本理论和研究概况 5.1.1 岩土工程结构可靠度的概念 岩土工程结构可靠度是指岩土工程结构在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率。应当指出，经典可靠度理论与方法除了适合于一般意义上的结构以外，也适合于岩土工程结构的可靠度分析。为了叙述及学习经典可靠度理论的方便，以下经常将岩土工程结构简称为结构、工程、工程结构等。他包括以下三个方面的要求： （1）安全性。结构在正常施工和正常使用时就能承爱可能出现的各种作用，以及在偶然事件发生时及发生后应能保持必需的整体稳定性。 （2）适用性。结构在正常使用时就能满足预定的使用功能。 （3）耐久性。结构在正常维护下，材料性能随时间变化，仍应能满足预定的功能要求。 结构的功能通常以极限状态为标志，结构到达他不能完成预定功能之前的一种临界状态，称为结构的极限状态。极限状态可以通过功能函数体现。功能函数中的随机变量一般可以用两个基本变量即抗力和荷载效应代表，通常是材料特性、单元或结构尺寸的函数，则是外荷载、材料密度、结构尺寸的函数。我们约定，大写字母代表随机变量，大写黑体字母表示随机向量，含下标的大写字母表示随机向量的一个分量，小写字母代表随机变量的一个实现或确定性变量，小写黑体字母表示随机向量的一个实现或确定性设计向量。 岩土工程结构的功能函数可以写为 （5-1） 功能函数表示失效，表示安全。假设抗力和荷载效应都是连续随机变量，概率密度函数分别用和表示，两者的联合概率密度函数写作。结构的失效概率就定义为抗力小于作用在他上面的荷载效应的概率，即 （5-2） 如果和相互独立，则，从而 （5-3） 实际工程中许多随机参数不能简单地归结为抗力或荷载效应的变量，因此功能函数常表示为更一般的形式，其中代表基本随机向量。于是岩土工程的失效概率可以写成 （5-4） 这里表示维基本随机向量的联合概率密度函数。 因此，岩土工程结构可靠度分析的关键是联合概率密度函数在失效域上的积分运算。他的求解方法包括解析法、近似数值法和模拟法。只有当积分域非常规则且被积函数比较简单的情况下才可能由解析法得到准确的失效概率值，更多的时候需要利用数值方法近似求解。由于直接利用数值积分的办法（如Simpson公式、Laguerre-Gauss积分公式、Gauss-Hermite积分公式等）需要花费大量的计算时间，其应用范围也非常有限，所以一次/二次可靠度算法以及其他一些近似计算方法得到发展和完善。这些近似方法都要求概率密度函数连续，对于离散型的随机变量则不再适用，而Monte Carlo模拟法则没有这个限制。 早在20世纪初，前苏联学者就开始应用统计数学的方法研究荷载及材料强度的离散性，从而开启了概率方法在结构设计中的应用。随后一批学者在他们的研究中建立了二阶矩和失效概率的概念，在容许应力方法的框架内用统计的方法定量地分析安全系数的取值问题。然而一直到70年代，Cornell（1969）提出在结构可靠度分析中直接应用与失效概率相联系的指标来衡量结构可靠度，并建立了结构可靠度分析的一次二阶矩阵理论，这种方法才逐渐为人们所接受。在国内，以赵国藩为代表的许多学者开展了深入研究，为可靠度理论的研究和应用做出了重要贡献（赵国藩，1996）。 5.1.2 Monte Carlo模拟法 Monte Carlo模拟法又称随机抽样法或统计试验法。采用Monte Carlo模拟法求可靠度时，首先生成０到１之间均匀分布的随机数，根据各随机变量的分布类型进行概率转换，然后作为随机变量的一个实现把他代入功能函数判断是否小于０，小于０则认为失效，大于０则表示安全，最后定义失效概率等于导致结构失效的抽样点数与总抽样数的比值。 Monte Carlo法的优点是程序容易实现，稳健性好，可以考虑任何分布类型，而且功能函数的形式对计算结果没有影响。这种方法的最大缺点是效率比较低，为了获得一定精度的结果通常需要进行大量抽样，计算方面的花费比较多，特别是当功能函数的计算需要借助有限元分析时尤其费时。Monte Carlo法按照抽样方式的不同可以分为直接抽样法和改进抽样法。改进抽样法主要有重要抽样法、方向抽样法、条件期望法、轴正交抽样法等等。 5.1.3 近似可靠度计算方法 即使采用一些抽样技巧提高效率，Monte Carlo法需要的计算量仍然比较大，所以工程界多采用近似的方法，一次/二次可靠度计算方法是应用最普遍的方法。他们源自20世纪40年代提出的二阶矩模式。需要指出的是通常的二阶矩模式仅利用了随机变量的均值和标准差，而一次/二次可靠度计算方法则考虑了随机变量的概率分布，是一种全概率的计算方法（Bjerager，1990）。 1. Cornell可靠指标 Cornell提出在结构可靠度分析