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专题14 复数、推理与证明 2012年高考试题 (2012高考山东文1)若复数z满足为虚数单位)，则为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i　　　(D)－3－5i 【答案】A 【解析】.故选A. (2012高考浙江文2)已知i是虚数单位，则= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D 【解析】. (2012高考安徽文1)复数 满足，则 = （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】。 (2012高考新课标文2)复数z＝的共轭复数是 （A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i 【答案】D 【解析】，所以其共轭复数为，选D. (2012高考上海文15)若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】因为是实系数方程的一个复数根，所以也是方程的根，则，，所以解得，，选D. (2012高考辽宁文3)复数 (A) (B) (C) (D) (2012高考江西文1)若复数 （为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+2的虚部为 A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A 【解析】因为，所以，所以，选A. (2012高考陕西文4)设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (2012高考湖南文2)复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【答案】 【解析】由z=i（i+1）=，及共轭复数定义得. (2012高考广东文1)设为虚数单位，则复数 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】法一：. 法二： (2102高考福建文1)复数（2+i）2等于 A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 【答案】A. 【解析】，故选A. (2102高考北京文2)在复平面内，复数对应的点的坐标为 A． (1 ,3) B．(3,1) C．(-1,3) D．(3 ,-1) (2012高考湖北文12).若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________. (2012高考天津文科1)i是虚数单位，复数= （A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i 【答案】C 【解析】复数，选C. (2012高考江苏3)（5分）设，（i为虚数单位），则的值为 ▲ ． 【答案】8。 【分析】由得，所以， 。 ()计算： （为虚数单位） 【答案】 【解析】复数。 (2012高考全国文12)正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为 （A） （B） （C） （D） (2012高考上海文18)若（），则在中，正数的个数是（ ） A、16 B、72 C、86 D、100 【答案】C 【解析】由题意可知，===…==0，共14个，其余均为正数，故共有100-14=86个正数。 (2012高考江西文5)观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为 A.76 B.80 C.86 D.92 【答案】B 【解析】个数为首项为4，公差为4的等差数列，所以，，选B. (2012高考陕西文12)观察下列不等式 ， …… 照此规律，第五个不等式为 . 【答案】. 【解析】通过观察易知第五个不等式为. (2012高考湖南文16)对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.[中国教#*育出版^网@] （1）