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微积分教学大纲华南理工大学继续教育学院
华南理工大学成人高等教育
《高等数学》教学及考试大纲（专科）
（理工类专科各专业适用）
（更新时间2015年3月）
一 、课程的性质与任务
《高等数学》课程，是成人高等教育专科各专业教学计划中的一门重要的必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生基本科学素养而设置的。
通过本课程的学习，使学生获得《一元微积分》的基本概念、基本理论和基本方法。通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步的数学素养。
二 、本课程与有关课程的联系
一元微积分学以一元函数为研究对象，主要讲授一元函数的极限、导数、微分和积分等概念、方法、计算和应用。学习本课程的学生应具备高中数学及物理的基础知识。本课程将为各专业的基础课和专业课提供必要的数学基础。
三 、本课程的基本要求与重点
根据成人高等教育专科的培养目标，“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，充分考虑成人微积分教学的特点，型极限。
8、掌握用导数的符号判别函数的单调性，并会确定函数的单调区间。
9、会求函数的驻点与极值。
第四、五章 一元函数积分学（约35学时）
（一） 课程内容
1、原函数与不定积分的概念
2、基本积分公式和不定积分的线性性质
3、不定积分的第一换元积分法（凑微分法）
4、不定积分的第二换元积分法
5、不定积分的分部积分法
6、微分方程初步（第六章：微分方程的基本概念；变量可分离的一阶微分方程；一阶线性微分方程）
7、定积分概念及其几何意义
8、定积分的性质
9、变上限积分及其导数公式
10、牛顿 – 莱布尼兹公式
11、定积分的换元法和分部积分法
12、无穷区间上的广义积分
13、定积分的几何应用
（二） 考核要求
1、知道原函数的定义。
2、熟练掌握运用基本积分公式和不定积分的线性性质，会求比较简单函数的积分。
3、掌握第一换元积分法（凑微分法）。
4、掌握第二换元积分法（重点是）。
5、掌握分部积分法，被积函数是：指数函数（或三角函数）与幂函数的乘积。
6、知道定积分的值取决于被积函数和积分区间，而与积分变量采用的记号无关。
7、掌握变上限积分的求导公式。
8、熟练掌握用牛顿 – 莱布尼兹公式计算定积分。
9、掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
10、掌握利用对称区间上奇函数或偶函数的定积分的结论。
11、掌握判断无穷区间上的广义积分的敛散性。
12、掌握在直角坐标系中计算平面图形的面积。
13、掌握求简单平面图形绕X轴旋转所得旋转体的体积。
第八、九章 多元微积分学（约14学时）
介绍二元函数微分学和二重积分初步
（这部分的内容不作考核要求）
试卷题型：
单项选择题 5题4分=20分
填空题 5题4分=20分
计算题 6题8分=48分
2题6分=12分
考试时间：90分钟
课程成绩：平时出勤及作业占40%，期末卷面占60%
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