假设检验-上海财经大学.ppt

采用什么办法进行假设检验与实验设置设计密切相关。 前几讲在介绍完全随机设计、随机区组设计、拉丁方和拉丁矩等各种设计方法时，都详细讨论了如何运用该设计下的方差分析进行假设检验。 实验数据与生活中的实地数据的根本区别在于数据的产生过程；而实验数据在处理过程中也有其特殊性。 由于实验数据的样本容量比较小，进行非参数的检验往往成为无法替代的选择。 一、关于均值的参数检验 考虑如下情形：我们得到了一个随机样本，其样本容量为n, 且样本服从正态分布N(μx , σx2) ；分布的方差σx2已知，而分布的均值μx未知。我们所感兴趣的理论假设是μx = μ0 。相对应于零假设的备择假设有如下三种形式： μx μ0. (实际均值仅可能低于μ0) μx μ0. (实际均值仅可能高于μ0) μx ≠ μ0. (双侧检验) 检验上面三种形式的被择假设所共用的检验统计量为： 令zα为对应于标准正态分布的α区间关键值。例如， z0.05=1.65的含义是，对于服从标准正态分布的随机变量Z而言，Z 〉1.65的概率为0.05。由此得到显著水平为α的Z检验的拒绝域： 2.只有在方差已知的情况下，Z检验才是“恰当”的检验方法。当方差未知，而样本仍服从正态分布时，关于均值的恰当的检验统计量为： 对于T检验的拒绝域的描述与前面对Z检验的拒绝域的描述类似，唯一的区别是标准正态分布换成了t分布。例如，双侧被择假设μx ≠ μ0被接受、零假设μx = μ0被拒绝的条件为： 例: 假设我们相信在某个对策环境中，某个特定的纳什均衡解出现的概率为p。我们并不知道在实际操作中p为多少，但理论中对p的预测为25%。这里我们需要检验的零假设为p = 0.25，被择假设为p ≠ 0.25。为了检验这一假设，我们征召100组实验对象进行实验，观察在实验中纳什均衡解是否出现。由此，我们得到100个服从伯努利分布的、成功率为p的独立观察值。 服从伯努利分布的随机变量的概率密度函数为： f(x) = px(1 – p)1 – x , x = 0, 1 根据中心极限定理，对p的估计量的极限分布为正态分布： 假设我们根据观察值得到对p的估计量 = 0.2，这也是对p的估计量的极限分布的均值的估计量。同时，我们得到对p的估计量的极限分布的方差的估计量，0.2*0.8/100 = 0.0016。由此，我们可以构造出检验零假设的Z检验统计量，并将该统计量与关键值相比较： 我们无法在5%的显著水平下拒绝零假设。 二、关于方差和均值差的参数检验 我们从某个方差未知的正态分布中得到含有n个观察值的随机样本。如果我们需要检验的零假设为该分布的方差等于100，相应的备择假设为双侧假设，那么在零假设为真的前提下会有 (n – 1)S2/100~χ2(n – 1)。因此，我们可以通过比较统计量S2与χ2(n – 1)分布来检验零假设是否为真。零假设的拒绝域为： 或 2.从两个独立的正态分布X和Y中我们分别得到m和n个观察值。我们需要检验的零假设是分布X和分布Y的方差相同，被择假设为双侧假设。 (n – 1)SX2/σx2 ~χ2(n – 1) 且 (m – 1)SY2/σY2 ~χ2(m – 1)，在零假设为真的前提下我们有σx2 = σY2 ，因此SX2/SY2 ~ F (n – 1, m – 1) 。 3.从两个独立的正态分布X和Y中我们分别得到m和n个观察值。假设我们已知两个分布的方差相同，我们需要检验的零假设是分布X和分布Y的均值相同，被择假设为双侧假设。为检验这一假设，我们需要构造的统计量为：: 该统计量服从自由度为n + m – 2的t分布。 4.当两个独立的正态分布X和Y的方差不相同时，我们很难运用传统的方法检验这两个分布的均值是否相同。 （其原因是我们在构造统计量时无法直接剔除方差的影响，这一问题被称作Behrens-Fisher问题。） 检验这一假设的近似统计量为 该统计量近似服从自由度为n + m – 2的t分布。样本容量越大，该统计量的近似效果越好。当样本容量足够大时，t检验可以被z检验替代。当分布X和分布Y的方差为已知量σX2和σY2时，我们可以用σX2和σY2替代Sx2和SY2 ，此时的统计量准确服从自由度为n + m – 2的t分布。 三、非参数检验方法 Siegel and Castellan, 1988. Nonparametric Statistics for t