《第三章 概率——33 几何概型——331 几何概型课件》高中数学人教A版版必修31900.ppt

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《第三章 概率——33 几何概型——331 几何概型课件》高中数学人教A版版必修31900.ppt

(2几何概型的特点 (1)几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积)成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。 基本事件有无限多个 基本事件发生的可能性都是相等的 无限性 等可能性 (3)几何概型的的计算公式: 试验一:图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? (1) (2) 试验三:有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 试验二:取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大? 3m 1m 1m 解:记事件A={等待的时间不多于10分钟}. 电台每隔1小时报时一次,他在0~60之间任何时刻打开收音机是等可能的,属于几何概型。 事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内, 由几何概型的概率公式 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率. 例2 取一个长为2a的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率。 解:记“豆子落入圆内”为事件A, 思考:若在该正方形中随机撒一把豆子,则落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比约是多少? 练一练 例3 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少? 解:记“取出10mL麦种,其中含有病种子”为事件A, 麦锈病种子在这1L种子中的分布可以看做是随机的,取得的10mL种子可视为区域d,所有种子可视为区域D. 则有 答:含有麦锈病种子的概率是 . 巩固练习: 1.一路口的红绿灯,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为40秒,问你到达路口时,恰好为绿灯的概率为( ) A. B. C. D. 4 7 3 5 2 5 2.在10000km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着 石油.假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率 是( ) C 3.在区间[1,3]上任取一个数,则这个数大于2的概率是( ) 1 2 8 15 4、一张方桌的图案如图所示(小正方形面积都相等).将一颗豆子随机地扔到桌面上,假设豆子不落在线上,求下列事件的概率: (1)A={豆子落在红色区域} (2)B={豆子落在黄色区域} (3)C={豆子落在绿色区域} (4)D={豆子落在红色或绿色区域} (5)E={豆子落在黄色或绿色区域} 课堂小结 1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。 2.几何概型主要用于解决和长度、面积、体积有关的题目。 3.几何概型与古典概型的区别。 4. 几何概型的问题求解步骤。 作业 1、课本习题3.3A组2、3(必做) 课本习题3.3B组1(选做) 补充:甲、乙二人约定在下午12点到17点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响。求二人能会面的概率。 解: 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻,于是 即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有的点构成一个正 方形,即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的,所以落在正 方形内各点是等可能的. .M(X,Y) y 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x 二人会面的充要条件是: 0 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 y=x -1 y=x+1 记“两人会面”为事件A * * * 3.3.1 学习目标: 1.能说出几何概型的特点,能区别几何概型和古典 概型; 2.记住几何概型的概率计算公式; 3.能够把实际问题抽象成几何概型,利用几何概型 概率计算公式进行求解。(本节重点) 问题:(1)若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},则从A中任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少? (2)若A=(0,9],则从A中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少? 试验一:图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,问甲获胜的概率是多少? (1) (2) 试验三:有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中任意取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 试验二:取一根

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