柯西施瓦茨不等式的四种不同形式的内在联系_毕业论文 华中师范大学.docVIP

分类号（宋体小三加黑） 论文选题类型 U D C 编号 本科毕业论文（设计） （黑体小初） （宋体小一加黑） 题 目 （宋体小二加黑） 学 院 （宋体小三加黑） 专 业 年 级 学生姓名 学 号 指导教师 二○ 年 月（宋体三号加黑） 华中师范大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士学位论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1、必威体育官网网址 □ ，在_____年解密后适用本授权书。维欧式空间、数学分析、概率空间四个不同分支的表现形式，并简单说明了其在各个领域内的应用，主要包括证明不等式、求最值，解三角形的相关问题，解方程组，研究概率论中的相关系数、判断极值的存在性。此外，本文还给出了柯西施瓦茨不等式的四种不同形式的内在联系。 关键词：柯西施瓦茨不等式 应用 内在联系 Abstract: In this paper, the four different forms of Cauchy-Schwarz-inequality are firstly introduced. The four different forms include real number field, dimensional Euclidean space, mathematical analysis, probability space. Then its applications are showed, which include proving the inequality, finding a solution to the maximum value and minimum value of a function or equations, solving triangle, studying the correlation coefficient on the probability theory, determining the existence of extreme value. In addition, this paper also gives the internal relations of the four different forms of Cauchy-Schwarz-inequality. Keywords: Cauchy-Schwarz-inequality application internal-relations 1.Cauchy-Schwarz不等式的简介 柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。数学上，柯西—施瓦茨不等式，又称施瓦茨不等式或柯西—布尼亚科夫斯基—施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。是一条很多场合都用得上的不等式，例如线性代数的矢量，数学分析的无穷级数和乘积的积分，和概率论的方差。则当且仅当时，不等式等号成立. 证明：通过构造关于的二次函数来证明 设 若即时，显然不等式成立. 若时，则有且由于成立，所以且当且仅当时，不等式等号成立. 故 2.1.2 应用 在中学数学和竞赛数学中常常巧妙地应用柯西—施瓦茨不等式（即Cauchy-Schwarz不等式）将许多繁琐复杂的问题简单化，比如常常用于求证