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2003年线性代数考研试题
2003 年线性代数考研试题
[数一]
1 1 1 1 2 3
2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
1. 从αR 的基α1 , 2 β 到基β1 , 2 的过渡矩阵为
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
0 −1 1 2 −1 −2
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 1 1 1
2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
【详解】 根据定义，从 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
αR 的基α1 , 2 β 到基β1 , 2 的过渡
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
0 −1 1 2
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
矩阵为
−1
1 1 1 1
−1 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
P=[α, α ] β [ β .
1 2 1, 2 ] ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
0 1 − 1 2
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
1 1 1 1 2 3
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤
= .
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
0 1 −1 2 −1 −2
⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
, ,α ,α α
2. 设向量组 I ： 可由向量组,II ：,β , β β 线性表示，则[ D ]
1 2 r 1 2 s
(A) 当r s 时，向量组 II 必线性相关. (B) 当r s 时，向量组 II 必线性相关.
(C) 当r s 时，向量组 I 必线性相关. (D) 当r s 时，向量组 I 必线性相关.
0 1 0
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
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