2011中考数学一轮复习例析二次根式新型题.doc

例析二次根式新题型 二次根式是中考的必考内容。近年来，随着新课标的逐步实行，有关二次根式问题的试题不断渗透新的理念:情境新、题型新、考查的角度新、出活题考能力。为帮助同学们熟悉新题型，迎接新挑战，特采撷部分试题并加以归类浅析，与大家共赏. 一、新运算型 例1、定义运算“@”的运算法则为: x@y= ，则 ．运算法则x@y= ,首先计算2@6==4，再计算4@8==6.故答案应填6. 说明：正确解答此题的关键是：第一，理解好运算“@”的运算法则，，，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来 ． 析解:仔细分析给出的各等式，可以发现：等式左边的被开方数是两个数的和，一个是整数，另一个是分数，且其分子都为1，分母是比前面的整数大2的整数；等式右边是一个整数乘以一个二次根式的形式，其中的整数是比左边的整数大1的数，而二次根式中的被开方数正好是左边的那个分数.用含自然数n的等式表示其规律即为. 说明：归纳、猜想题，常常是从简单情形入手，通过对若干特例的观察、分析，从中类比、归纳，发现其中的规律，进而猜想出具有一般规律的结论. 三、借助计算器探索型 例3、已知A， B=(n为正整数)．当≤5时，有AB；请用计算器计算当≥6时，、B的若干个值，并由此归纳出当以≥6时，、B的大小关系为· 析解：利用计算器计算：当n=6时，A=5.5,B≈5.35,A＜B;n=7时，A=6.5,B≈5.94, A＜B; n=8时，A=7.5,B≈6.49, A＜B;……由此、B的大小关系为 说明：养成正确使用计算器的习惯，能熟练地运用计算器去完成复杂的运算或探究性问题，是国家数学课程标准和数学大纲的要求。从上例可看到，由于使用了计算器，避免了繁冗、重复的运算过程，大大提高了解题效率，计算器进课堂是时代的要求，学习的需要，应引起高度重视。 四、数形结合型 例4、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。 ； ； ； …… …… （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律。 （2）推算出的长。 （3）求出的值。 析解：（1）通过类比，可推知 （2）。 （3） 说明：解这类题的关键是结合题设读懂图，从图中获取信息，借助数形结合，就能迅速、正确地找到解题途径。 五、综合应用型 例5、我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”， 即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为： ……①（其中、、为三角形的三边长，为面积）. 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： ……②（其中）. ⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积； ⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试 析解：(1)利用已知的公式直接代入求值即可. ； 又 ， ∴ . ⑵注意到①中的被开方数能够分解因式，因而我们可以从因式分解入手分析. ∴ 说明：此题的解答不仅要求我们具有较强的计算能力，而且也要求我们能够熟练的进行因式分解，这也是一项基本功；同时，此题的设计也是对我们的很好的人文教育和爱国主义教育. 新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台 新课标第一网----免费课件、教案、试题下载