§ 3 . 高阶导数一、高阶导数的定义.pdf

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2018-05-02 发布于河南
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§ 3 . 高阶导数一、高阶导数的定义

3. . s f (t ), v(t ) f ′(t ) ∵avt ′ ′ ′ ∴a(t ) v (t ) [f (t )] . f (x )f ′(x )x , ′ ′ ( +∆ ) − ( ) ′ ′ f x x f x (f (x )) lim ∆x →0 ∆x , ′ ′ (f (x )) f (x )x . ′′ ′′ d 2 y d 2 f (x ) f (x ), y , 2 2 . dx dx 3 ′′′ ′′′ d y , f (x ), y , 3 . dx 4 , f ( 4) (x ), y ( 4) , d y . dx4 , f (x )n −1 f (x )n, ( n ) ( n ) d n y d n f (x ) f (x ), y , n n . dx dx . , f (x );f ′(x ). . y arctan x , f ′′(0), f ′′′(0). 1 1 −2x y ′ 2 y ′′ ( 2 )′ 2 2 1 +x 1 +x (1 +x ) 2 2 2 2 2(3x 2 −1) ′′′ − x ′ −2(1 +x ) +2x ⋅2(1 +x )2x y ( 2 2 ) 2 4 2 3 (1 +x ) (1 +x )