二三重积分的计算.ppt

第九章 重 积 分;一、利用直角坐标计算二重积分 ;利用直角坐标计算二重积分;若D为Y –型区域;说明: (1) 若积分区域既是X–型区域又是Y –型区域 , ;二重积分化为二次积分的公式（１）;区域特征—极点在区域的外部（特殊情形）;二重积分化为二次积分的公式（２）;极坐标系下区域的面积;(3) 计算步骤及注意事项; 第四节 三重积分的概念与计算 ;一、三重积分的概念 ;定义. 设;----------?的体积;直角坐标系中的坐标平面：;Ⅶ;规定：; 柱面坐标与直角坐标的关系为;21;　　如图，柱面坐标系中的体积元素为;2. 柱坐标系中的坐标：;请观察柱坐标系下的坐标曲面：;1· 球坐标系下的坐标：;规定：;球面坐标系中的体积元素为;28;球面坐标系中的体积元素为;二重积分的几何意义：;1. 利用直角坐标计算三重积分;;得;注意;解;36;解;为底, d z 为高的柱形薄片质量为;39;40;解;原式;解;44;小结: 三重积分的计算方法;选择题:;思考题解答