九年级数学二次函数　二次函数的图象一周强化浙教版.doc

二次函数　二次函数的图象一周强化 一、一周知识概述 1、一般地，形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 2、(1)函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线．实际上所有二次函数的图象都是抛物线． 　　二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是(0，0)． 　　(2)抛物线y=ax2＋c与y=ax2的关系． 　　抛物线y=ax2＋c与y=ax2形状相同，只有位置不同．抛物线y=ax2＋c可由抛物线y=ax2沿y轴向上或向下平行移动|c|个单位得到．当c0时，向上平行移动，当c0时，向下平行移动． 　　(3)抛物线y=a(x－h)2的对称轴为x=h，顶点为(h，0)． 　　y=a(x－h)2的形状与y=ax2的图象的形状相同，只是位置不同，它们彼此可以通过平移而得到． 　　y=ax2的图象向左(或向右)平移|h|个单位，即得y=a(x－h)2的图象，由实践可知，当h＞0时，向右平移，当h＜0时，向左平移． 　　(4)一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2的形状相同，只是位置不同．抛物线y=a(x－h)2＋k有如下特点： 　　a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下； 　　对称轴是平行于y轴的直线x=h； 　　顶点坐标是(h，k)． 　　二次函数y=a(x－h)2＋k的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移|h|个单位，再向上(或向下)平移|k|个单位而得到． 3、二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的画法 　　列表：根据对称性选取适当的x的值，得到相应的y值； 　　描点：在直角坐标系中描出表中数对表示的点； 　　连线：用光滑曲线将所描的点连接起来． 4、抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)与系数a、b、c的关系 a、b、c的代数式 作用 字母的符号 图象的特征 a 1．决定抛物线的开口方向；2．决定增减性 a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 c 决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为(0，c) c＞0 交点在x轴上方 c=0 抛物线过原点 c＜0 交点在x轴下方 决定对称轴的位置，对称轴是 ab＞0 对称轴在y轴左侧 ab＜0 对称轴在y轴右侧 二、重难点知识讲解 1、二次函数的三种形式： 　　(1)一般式：y=ax2＋bx＋c，(a、b、c是常数，a≠0)； 　　(2)顶点式：y=a(x-h)2+k，(h，k)为函数图象的顶点； 　　(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，(x1，0) ， (x2，0)为函数图象与x轴的交点. 2、用待定系数法求二次函数的关系式 　　用待定系数法求函数解析式时，应当根据已知条件选择适当的二次函数的形式．如果知道函数图象与x轴的交点，那么选择交点式；如果知道函数图象的顶点，那么选择顶点式；如果知道函数图象上三个一般的点，那么选择一般式． 3、二次函数的平移规律 　　如表所示： y=ax2 h＞0向右平移个单位 y=a(x－h)2 k＞0向上平移个单位长度 y=a(x－h)2＋k h＜0向左平移个单位 k＜0向下平移个单位长度 　　?掌握平移规律，不要死记硬背，根据顶点的位置关系来确定平移的方向和距离非常简便． 　　(1)平移的方向的确定是一个难点，对此，我们可以通过顶点的变化情况来决定．例如：y=x2＋2x＋3顶点坐标为(-1，2)，y=x2顶点坐标为(0，0)，将(0，0)向左平移1个单位，向上平移2个单位，就得到(-1，2)，因此，将y=x2向左平移1个单位，向上平移2个单位，就得到y=x2＋2x＋3． 　　(2)左右平移改变的是x的值，上下平移改变的是y的值，一般地，左加右减，上加下减。例如：y=x2＋2x＋3向右平移1个单位，得到y=(x-1)2＋2(x-1)＋3，向下平移2个单位，就得到y=(x-1)2＋2(x-1)＋3－2，整理后就得到y=x2． 三、典型例题讲解 例1、下列函数中，(x，m为自变量)，哪些是二次函数？ 　　(1)n=m2－3m＋　　　　(2)y=－1＋x2 　　(3)　　　 (4) 　　(5)y=ax2＋bx＋c　　　　(6) 解： 　　根据二次函数的定义可知 　　(1)(2)(6)是二次函数，其中(6)式可写成，而(3)的右边不是整式．(4)n是m的三次函数，(5)中a应不为0． 例2、在同一直角坐标系中， 　　(1)画出下列函数的图象．；y=2x2；；y=－2x2； 　　(2)说出四个图象的区别与联系． 分析： 　　列表时，应在顶点的左右两侧对称地选取自变量x的值，并把函数放在一起，把y=2x2和y=－2x2放在一起列表时要方便些．一般情况下，包括顶点，描出5至7个点即可．