九年级数学中考第二轮专题复习⑵ 阅读理解问题 探索性问题华东师大版知识精讲.doc

初三数学中考第二轮专题复习⑵ 阅读理解问题 探索性问题华东师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 中考第二轮专题复习⑵ 阅读理解问题 探索性问题 二. 知识讲解： 1. 阅读理解问题 阅读理解题一般由“阅读”和“问题”两部分构成，其“阅读”部分往往是向学生提供一个自学材料，其内容多以定义一个新概念（新法则），或展示一个题的解题过程，或给出一种新颖的解题方法，或介绍某种图案的设计流程等.这类试题要求同学们能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点.大家必须先通过自学，理解其内容、过程、方法和思想，把握其本质，才可能解答试题中提出的“问题”.这类试题一般篇幅较长、形式新颖、思想丰富、构思精妙，极具思考性和挑战性，能较好地考查同学们对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等，因而备受命题者的青睐. 这类问题的主要题型有：阅读特殊范例，推出一般结论;阅读解题过程，总结解题思路和方法;阅读新知识，研究新问题等. 2. 探索性问题 近几年全国各地的中考试卷中，常常能看到许多值得回味的探究性问题.所谓探究性问题，是指问题的条件或结论尚不明确，需通过探究去补充条件或完善结论的一类问题.这类问题能很好地实现对同学们数学品质的考查，这和新课程的理念相符，因此探究性问题也就很自然地成为近几年新课程中考的热点问题. 探究性问题的“探究性”是与传统问题的“明确性”相对而言的.一般情况下，传统问题条件完备，结论明确，只需计算结果或对结论加以论证.而探究性问题则是通过学习对问题剖析，选择并建立恰当的数学模型，经过观察、试验、分析、比较、类比、归纳、猜测、推断等探究性活动来探索解题思路. 【典型例题】 例1. 四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点.如图l，点P为四边形ABCD对AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的 图1 （1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点. （2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）. （3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF.求证：点P是四边形ABCD的准等距点. （4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明）. （1）如图，点P即为所画点.（答案不唯一）. （2）如图，点P即为所作点.（答案不唯一）. （3）连结DB， ∵在△DCF与△BCE中， ∠DCF=∠BCE， ∠CDF=∠CBE， CF=CE. △DCF≌△BCE（AAS）， CD=CB， ∠CDB=∠CBD. ∴∠PDB=∠PBD， PD=PB， PA≠PC ∴点P是四边形ABCD的准等距点. （4）①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个; ②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个; ③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个; ④四边形的一对角线时，准等距点有无数个. 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式.若，则 . 分析：记号叫什么与本题怎么解之间的关系不大，把陌生的符号“| |”转化为熟悉的四则运算才是关键，此题本质上是一个一元二次方程问题. 解：由定义，“| |”实质上表示的是一种积差运算“对角乘积的差”，故，解得. 例3. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？ 探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手： ⑴当AP＝AD时（如图②）： ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等， ∴=. ∵PD=AD－AP=AD，△CDP和△CDA的高相等， ∴=. ∴=-- =-- =-（-）-（-） ＝+. ⑵当AP＝AD时，探求、和之间的关系，写出求解过程; ⑶当AP＝AD时，、和之间的关系式为：________________; ⑷一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求、和之间的关系，写出求解过程; 问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，、和之间的关系式为：______