中考专题复习—反比例函数.doc

本资料来源于《七彩教育网》 2009中考专题复习—反比例函数 考点解读 考点扫描： 理解反比例函数的概念，能根据条件确定反比例函数的解析式. 能画反比例函数的图象，理解反比例函数图象上点的意义，能利用图象理解探索反比例函数的性质. 掌握反比例函数的性质，并能利用性质判断函数值的变换规律. 4.灵活应用反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题，并会结合情景体会反比例函数的意义. 试题特点：反比例函数是初中函数的重要组成部分，是每套中考试卷必考内容，主要以考查反比例函数的定义、图象和性质，试题难度为低、中档为主，部分地区与二次函数结合作为压卷题，题量约占总题量的8%左右，各类题中都会出现 命题趋势：据近几年中考对反比例函数的考查可以看到：一是能否准确的把握反比例函数的概念及性质，能否根据解析式确定图象或根据图象确定解析式.二是能否与一次函数或二次函数结合解决相关问题，能否利用反比例函数的图象和性质解决生活中的实际问题. 复习建议：重在对概念和性质的把握，要充分利用函数图象，建立数形结合的思想和方法，注意与一次函数和二次函数的结合，且忌背性质，要在理解的基础上去认识和把握. 金题精析： 考点一：确定反比例函数的解析式.. 例题。（2007南充）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿． 思路点拨：反比例函数的解析式为，求反比例函数解析式就是确定k ,将反比例函数图象上一点的坐标代入就可以求出k的值. 解析：设反比例函数的解析式为，因为图象经过点（3，2），所以，解得，所以反比例函数的解析式为，而点（m，－2）也在函数图象上，代入得，， 规律总结：确定反比例函数解析式常使用待定系数法，建立方程求解，一般是利用图象上点的坐标，有的问题情景中需要先求出函数图象上一个点的坐标或坐标的乘积，再确定解析式. [针对训练] 1、（2007浙江金华）下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ） A． B． C． D． 2.(2008浙江宁波)如图，正方形的边长为2，反比例函数过点， 则的值是（ ）A． B． C． D．（2008四川泸州）对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．点在它的图像上 B．它的图像经过原点 C．它的图像在第一、三象限 D．当时，随的增大而增大思路点拨：反比例函数的图象是双曲线，当两个分支在第一 三象限； 两个分支在二 四象限，判断点是否在图象上，将点的坐标代入解析式看是否成立. 解析：显然点（-2，1）的坐标代入不能成立，二反比例函数中自变量的取值范围是；，函数的两个分支在第一 三象限，所以答案C 是正确的；而当时1.（2008甘肃兰州）若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 （2008南宁）图是反比例函数的图象，那么实数的取值范围是 （2008四川内江）若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（ ）A． B． C． D．无法判断，，，，在每个分支上y随x的增大而减小，所以，选 B . 规律总结：反比例函数y随x的变化情况必须分成两个分支，在整个定义范围内增减规律不成立，这也是常见错误. [针对训练] 1.（2008资阳）若A，B(，在函数的图象上，当、满足______时，＞.1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　） A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定 考点四 反比例函数与一次函数的结合. 例题（2008四川内江）如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍． （1）求反比例函数的解析式； （2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围． 的面积与m的函数关系式. 解析：（1）设点B坐标为（2t,t），由题意得 ，解得t =-1。 故反比例函数的解析式是。 （2）由一次函数经过、得 ，解得，所以函数解析式为 故点D坐标为（m-2,0），则 因为所以有或，解得， 故。 规律总结：一次函数与反比例函数的结合，常利用它们的交点坐标作为解决问题的突破口而使问题得到解决，同时把握两种函数的图象和性质是解决问题的关键. [针对训练] 1.（2008山东青岛）如果点和点是直线上的两点，且当时，，那么函数的图象大致是（ ） 2.（2007四川资阳）如图A(-4，2)、B一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图