北京师范大学教育统计学第五章概率及概率分布520101129110753953.pptVIP

第一种情况： 第二种情况： 求两个Z值之间的面积； 首先要找出这两个值到Z=0的面积找出来，然后看它们的符号相同还是相反。如果相同，就用大的面积减去小的面积所得差即为所求；如果符号相反，就把两个面积加起来，所得和即为所求面积。 回顾： 例如：要求Z=0.50到Z=2之间的面积。 先查得Z=0到Z=0.50的面积，结果查得0.19146；在查得Z=0到Z=2之间的面积，结果查得0.47725。然后看两个Z值的符号是相同还是相同。结果发现相同。那么最终所求面积等于0.47725减去0.19146，结果得0.28579。 即从Z=0.50累积到Z=2的概率为0.28579，或所求面积为0.28579。 又如：要求Z=-1.50到Z=1之间的面积。 先查得Z=0到Z=-1.50的面积，结果查得0.43319；在查得Z=0到Z=1之间的面积，结果查得0.34134。然后看两个Z值的符号是相同还是相反。结果发现相同。那么最终所求面积等于0.43319加上0.34134，结果得0.77633。 即从Z=-1.50累积到Z=1的概率为0.77633，或所求面积为0.77633。 第三种情况： 求某一Z值以上或以下的面积。即左端或右端，上端或下端。 例如：求Z=2以上的面积。 先查Z=0到Z=2的面积为多少，查附表1的0.47725，则Z=2以上的面积就等于半块面积减去0.47725。这时就用到标准正态曲线的对称性。即整个面积为1，则半个面积为0.50。所以Z=2以上的面积为0.02275。同理根据对称性可以求得Z=2以下的面积，Z=-2以上或以下的面积。 例如：某地区某年高考英语这一科的考生有46000人，经过计算平均分为56.03，标准差为19.06，假定这个分布是正态的，现在问成绩在90分以上的有多少人，60分到90分有多少人，60分以下的有多少人。 则60分以下的人数为 答：成绩在90分以上的有1727人，60分到90分有17447人，60分以下的有26863人。 （2）已知面积求Z值 第一种情况： 求Z=0以上或以下某一面积相对应的Z值； 求Z=0至某一Z值之间面积所对应的Z值。可以直接查表（附表1）。 如已知Z=0往上的面积等于0.30，求所对应的Z值。先查P行，找到0.30。当然表中不一定有该数据，可以找最接近的数，其所对应的Z值就是我们所要求的。查得Z=0.84。 所以从Z=0往上0.30的面积所对应的Z值为0.84。同理可得从Z=0往下的面积对应的Z值，不过要在所求得的Z值前加一个负号。 第二种情况： 求与正态曲线上端或下端某一面积相对应的Z值； 首先要用一半的面积减去这个尾端面积，然后再查表。 例如：已知一上尾端面积为0.10，求该面积所对应的Z值。 分析：这时要用0.50减0.10，得0.40，然后查表，得Z=1.28。因为这是上半端中的面积，所以所对应Z值为正。若是下半端则需加上一负号。 第三种情况： 求与正态曲线下中央部位某一面积相对应的Z值。 先把面积除以2，求得半块面积，然后查表得到一个Z值，另一个Z值则加一个负号。 例子：教科书第95页。 3.正态曲线的纵线 正态曲线的纵线高度Y是横轴上某一Z值的频率密度（即概率）。若已知Z值或面积都可通过查附表1寻得Y值。 （1）已知Z值求Y值 可直接查表求得。 如Z=1.35，则查得Y等于0.16038。 如果Z=-1.35，我们可取其绝对值，因为根据正态曲线的对称性可知，Z的绝对值相同，对应的纵线高度也相同。 （2）已知P值求Y值 分为三种情况： 第一种情况：可以直接查得； 例如：已知Z=0到Z的一定值的累积概率为0.30，求Y值。 这时就可以直接查。因为没有直接的0.30，找到最接近的0.2995。找到对应的Y值为0.28034。 第二种情况： 已知尾端面积，求纵线高度。这时要做适当的转换。 例如：尾端面积为0.30，求纵线高度。 这时要用0.50减去0.30，这时把尾端面积转换成了从Z=0到Z等于一定值的面积或累积频数。这时可以查P等于0.20所对应的Y值。查得0.34849。 * *