概率与数理统计课件24.ppt

第四节 连续型随机变量及其概率密度; 连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.;则称 X为连续型随机变量, 称 f (x) 为 X 的概率密度 函数，简称为概率密度 .;二、概率密度的性质;利用概率密度可确 定随机点落在某个 范围内的概率; 故 X的密度 f(x) 在 x 这一点的值，恰好是X 落 在区间 上的概率与区间长度 之比的极 限. 这里，如果把概率理解为质量， f (x) 相当于线密度.;(1) 连续型r.v取任一指定实数值a 的概率均为0. 即;;1. 均匀分布; 公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽车停车站的时间，即乘客的候车时间等.; 例2 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率.; 为使候车时间X少于 5 分钟，乘客必须在 7:10 到 7:15 之间，或在7:25 到 7:30 之间到达车站.; 指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的寿命.;若X 服从参数为 的指数分布, 则其分布函数为;3. 正态分布;事实上 ,;则有;函数 在 上单调增加,在 上;当x→ ∞时，f(x) → 0.; 决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度.; 设 X~ ,; 正态分布由它的两个参数μ和σ唯一确定， 当μ和σ不同时，是不同的正态分布。;的正态分布称为标准正态分布.;的性质 :; 标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准 正态分布.;证; 根据定理1,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.; 书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表.;若;由标准正态分布的查表计算可以求得，;将上述结论推广到一般的正态分布, ;标准正态分布的上 分位点;解;因为 X～N(170,62),; 这一节，我们介绍了连续型随机变量及三种重要分布.即均匀分布、指数分布、正态分布. 其中正态分布的应用极为广泛，在本课程中我们一直要和它打交道.;练习题;故;《概率统计》标准化作业（二） 一、2，3；二、1，2，3；三、2，5；