正态分布与统计推断课件.ppt

STATISTICS 阿 尔 法 数 值 分 析 STATISTICS 阿 尔 法 数 值 分 析 正态分布和统计推断 正态分布和标准正态分布的概念 正态分布的特征和曲线下面积分布规律 医学参考值的估计 样本均数的抽样误差 统计推断的假设检验 STATISTICS 阿 尔 法 数 值 分 析 正态分布和标准正态分布的概念 正态分布(normal distribution)是一种重要的连续型分布。前面见到的频数分布是以均数为中心，左右两侧基本对称，靠近均数两侧频数较多，离均数愈远，频数愈少，形成一个中间多、两侧逐渐减少、基本对称的分布。当将样本含量扩大，将组段分细，图中直条将变窄，就会表现出中间高、两侧逐渐降低，并完全对称的特点(如图2-2(a)、(b)所示)，将频数分布图各直条顶端的中点连线，就接近于一条光滑的曲线(如图2-2(c)所示)，这条曲线被称作正态分布曲线，用N(?,?)表示，其位置与均数有关，形状与标准差有关。标准差大，离散程度大，正态分布曲线则“胖”，反之，则“瘦”。 STATISTICS 阿 尔 法 数 值 分 析 图2-2 频数分布逐渐接近正态分布示意图 STATISTICS 阿 尔 法 数 值 分 析 为了应用方便，对于任何一个均数和标准差分别为?与?的正态分布，都可以通过变量的标准正态变换： 使之成为标准正态分布(standardized normal distribution),用N(0,1)表示，即均数为0，标准差为1。 标准正态分布 STATISTICS 阿 尔 法 数 值 分 析 正态分布的特征和曲线下面积分布规律 正态分布有五个方面的特征： ①正态曲线(normal curve)在横轴上方，且均数?所在处曲线最高； ②正态分布以均数为中心，左右对称； ③正态分布有两个参数，即均数与标准差(?与?)，均数?为位置参数，决定正态分布曲线所在的位置，标准差?为形状参数，决定正态分布曲线的“胖”和“瘦”，?大，曲线为“矮胖型”，反之，为“高瘦型”，标准正态分布的均数和标准差分别为0和1； ④正态曲线在?1?，标准正态分布在?1处各有一个拐点； ⑤正态分布的面积分布有一定的规律性。 STATISTICS 阿 尔 法 数 值 分 析 医学参考值的估计 医学参考值是指正常人的各种生理、生化数据，组织或排泄物中各种成分的含量。同是一批正常人，由于个体差异的客观存在，某一生理或生化指标的测定结果有大有小，即使是同一个体，其生理、生化测定数据也会随着机体内外环境的变化而相应地波动。 因此，需要估计正常人测定值的波动范围，该范围称为参考值范围(reference ranges)，参考值范围在诊断方面可用于划分正常与异常。随着新设备、仪器、试剂、测试方法的不断推出及对不同时代正常人某些变量测定值的比较，都需要进行医学参考值的研究。 STATISTICS 阿 尔 法 数 值 分 析 制定参考值的基本步骤 1、从正常人总体中抽样100例以上所谓正常人 2、控制测量误差 3、判定是否需要分组确定参考值范围 4、决定取单侧还是双侧 5、选定合适的百分界限 6、对资料的分布进行正态性检验 7、根据资料的分布类型选定方法进行参考值范围的估计 STATISTICS 总体参数的统计推断 阿 尔 法 数 值 分 析 样本均数的抽样误差 — t 分布 总体均数的区间估计 总体率的区间估计 统计推断的假设检验 STATISTICS 样本均数的抽样误差与t分布 阿 尔 法 数 值 分 析 样本均数的抽样误差 t 分布 t 分布的特征 t 界值表 STATISTICS 阿 尔 法 数 值 分 析 样本均数的抽样误差 用样本的信息去推断总体特征，这种研究方法称为统计推断(statistical inference)。 样本均数不太可能与总体均数正好相等，这种由个体变异产生的、随机抽样引起的统计量与总体参数间的差异称为抽样误差(sampling error)。在抽样研究中，抽样误差是不可避免的。 STATISTICS 阿 尔 法 数 值 分 析 如从均数 的正态总体中以固定样本含量n反复多次抽样，所得的 各不相同，若将这些 编成频数分布表，即可看出样本均数 以 为中心呈正态分布。 即使是从偏态分布总体抽样，只要n足够大， 的分布也近似正态分布。各 围绕 的离散程度，可以用标准误 (standard error)来描述。 其计算公式为： STATISTICS 阿 尔 法 数 值 分 析 大，抽样误差大；反之， 小，抽样误差小