电磁学习题与讨论课课件.ppt

电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能。 思考: 半径为R、带电量为Q的均匀带电球面，其静电能与球体的静电能相 比，哪个大？ 求真空中一半径为a、带电量为 Q的均匀球体的静电场能。 a Q 解： 作高斯面如图， 由高斯定理得 球内 球外 有一外半径R1、内半径R2的金属球壳, 其中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的正电荷。问：(1) 两球电荷分布。(2) 球心的电势。(3) 球壳电势。 解： 电荷分布如图所示球面q, 壳内表 面-q,壳外表面2q R3 R2 R1 + + + + + + + + - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + 由高斯定律可得： (2) (3) 求半径为R 、带电量为q的均匀带电细圆环轴线上的电场。 解：在圆环上取电荷元dq 各电荷元在P点 方向不同，分布于 一个圆锥面上。 由对称性可知 讨论：1、环心处 2、 3、令 处E有极大值 均匀带电圆平面的电场(电荷面密度?)。 O x r P 叠加原理思想： 圆盘 —— 由许多均匀带电圆环组成。 解：任取半径为r的圆环 由上题结果 得： 讨论：1、 x→0，或 R→∞时， ——无限大带电平面的电场 2、 x＞ ＞R时，想一想 —— 简化为点电荷 真空中高斯定理(Gauss’ law) 真空中静电场内，通过任意封闭曲面(高斯面)的电通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和的 倍： 讨论： 1. 式中各项的含义 S：封闭曲面——高斯面； ：总场, S内外所有电荷均有贡献； ——真空电容率（介电常数） S内的净电荷； 只有S内电荷有贡献。 2. 揭示了静电场中“场”和“源” 的关系 ——电场线有头有尾 静电场的重要性质之一： ——静电场是有源场 3.利用高斯定理可方便求解具有某些 对称分布的静电场 成立条件：静电场 求解条件：电场分布具有某些对称性 选择恰当的高斯面，使 中的 以标量形式提到积分号外， 从而 简便地求出 分布。 中的 能以标量 当场源电荷分布具有某种对称性时， 应用高斯定律，选取适当的高斯面， 使面积分 形式提出来， 均匀带电球壳 均匀带电无限大平板 均匀带电细棒 S 即可求出场强。 常见类型：场源电荷分布 球对称性 轴对称性 面对称性 练习 1. 求均匀带电球面( )的电场分布，并画出 曲线。 0 2. 如何理解带电球面 处 值突变？ 带电面上场强 E 突变是采用面模型的结果，实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目。 3、计算带电球层(R1, R2, ? )的电场分布。 解：选一半径为r 的球形高斯面S S r 由高斯定理 例2求无限长均匀带电直线(? )的电场。 对称性分析： P点处合场强垂直于带电直线, 与P 地位等价的点的集合为以带电 直线为轴的圆柱面。 高斯面： 取长 L 的圆柱面，加上 底、下底构成高斯面S。 = 0 = 0 由高斯定理 1. 无限长均匀带电柱面的电场分布？ 练习 对称性分析: 视为无限长均匀带电直线的集合。 选同轴圆柱型高斯面， 由高斯定理计算： 高 斯 面 r l 高 斯 面 l r 当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时， 能否用高斯定理求电场分布？ 例3.求无限大均匀带电平面的电场 (电荷面密度?)。 对称性分析： 方向垂直于带电平面，离带电平面 距离相等的场点彼此等价。 选择圆柱体表面为高斯面，如图： σ ?S = 0 根据高斯定理 得 ——均匀电场 其方向由σ的符号决定 1. 电势(electric potential) 单位：伏特（V） 静电场中某点电势等于单位正电荷 在该点具有的电势能，或将单位正电 荷由该点移至零势点过程中静电力所 做的功。 2. 电势差(electric potential difference) 点电荷q在静电场中a沿任意路径移至b过程中静电力做的功： 电势和电势差 讨论： （1） U 为空间标量函数； （2）U 具有相对意义，其值与零势 点选取有关， 但Uab与零势点 选取无关。 （3）电势遵从叠加原理： 即：点电荷系场中任一点的电势等于 各点电荷单独存在时在该点产生 的电势的代数和。 (零势点相同) （4）由保守力与其相关势能的关系： 3. 静电力做的功 常选无穷远或地球电势为零。电势差与电势的零点选取无关。 (3)