第42节正态总体均值与方差的假设检验课件.ppt

定理1.15 根据第一章§1.3定理1.15知 检验的拒绝域为 上述检验法称为F检验法. 例7(p125例4.8) 为了考察温度对某物体断裂强 力的影响，在70度和80度分别重复做了8次试验， 测得的断裂强力的数据如下(单位Pa): 70度：20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2 80度：17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.2, 19.1 解 所以两总体方差无显著差异. 例8 分别用两个不同的计算机系统检索10个资料, 测得平均检索时间及方差(单位:秒)如下: 解 假定检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资料有无明显差别? 根据题中条件, 首先应检验方差的齐性. 认为两系统检索资料时间无明显差别. 四、单边检验 1. 右边检验与左边检验 右边检验与左边检验统称为单边检验.在一个假设检验中，若备选假设给出的参数域在原假设给出的参数域的某一侧，则称这样的检验为单侧假设检验. 下面通过一个实例来说明双边检验与单边检验 的区别与联系. 某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布 均未知. 现测得16只元件的寿命如下: 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)? 例9 解 依题意需检验假设 第4.2节 正态总体均值与方差的假设检验 一、 t 检验 二、 检验 三、F 检验 四、单边检验 一、t 检验 例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下: 假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常? 解 查表得 定理1.13 根据第一章§1.3定理1.13知, 利用t检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的假设. 定理1.14 根据第1章§1.3定理1.14知, 其拒绝域的形式为 第一类错误的概率为： 例3 有甲、乙两台机床加工相同的产品, 从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件, 测得产品直径(单位:mm)为 机床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9 机床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差异? 假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布, 且总体方差相等. 解 即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异. 补充：方差已知但不相等时，两个正态总体 均值是否相等的检验 有时为了比较两种产品，两种仪器或两种试验方法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测数据进行分析。作出推断，这种方法常称为配对分析法。 例4 比较甲乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲乙两种轮胎中各随机地抽取8个，其中各取一个组成一对。再随机选择8架飞机，将8对轮胎随机地搭配给8架飞机, 做耐磨性实验.飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损 4、基于配对数据的检验（t检验） 量（单位：mg）数据如下： 轮胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870 轮胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，5010 试问 这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？ 解：用X及Y分别表示甲乙两种轮胎的磨损量 假定 ，其中 欲检验假设 下面分两种情况讨论： （1）实验数据配对分析：记 ，则 ，由正 态分布的可加性知，Z服从正态分布 。 于是，对 与 是否相等的检验 就变为对 的检验，这时我们可采用关于一个正态总体均值的T 检验法。将甲，乙两种轮胎的数据对应相减得Z的样本值为： -30，320，360，320，230, 780，720，-140 计算得样本均值 对给定 ，查自由度为 的 分布 表得临界值 ，由于 因而否定 ，即认为这种轮胎的耐磨性有显著差异。 （2