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第一章 小结与复习 （2） 基础梳理 知识系统 强化训练 典例精析 跟踪训练 基础梳理 1.已经学习的有理数的运算有哪几种？ 2.有理数各种运算的法则分别是如何叙述的？ 有理数的运算 运算结果 加法 减法 乘法 除法 乘方 和 差 积 商 幂 3.有理数的运算都有哪些运算律？ 请分别叙述一下. 4.什么是科学记数法？用科学记数法表示较大的数应注意什么？ 1.有理数的五种运算 运算法则 （1）有理数加法法则 运算顺序 运算律 （2）有理数减法法则 （3）有理数乘法法则 （4）有理数除法法则 （5）有理数的乘方 （1)有理数加法法则 ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； ② 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数. (2)有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即：a-b=a+(-b). 有理数的减法法则是一个转化法则，“减号”转化为“加号”，同时要注意“减数”变为“它的相反数”，这样就可以用加法来解决减法问题. (5)有理数的乘方 一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作 ，读作“a的n次方”. an 底数（相同的因数） 幂（乘方的结果叫做幂） 指数（因数的个数） 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0. 把一个大于10的数表示成 （其中a大于或等于1且小于10， n为正整数），使用的是科学记数法. 2.运算顺序 （1）有乘方运算，先乘方，再乘除，最后加减； 一级运算 二级运算 三级运算 （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 注意：由高级运算到低级运算逐级进行的. 3.有理数的运算律 (1)加法交换律： a+b=b+a； (2)加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； (3)乘法交换律： ab=ba； (4)乘法结合律： (ab)c=a(bc)； (5)分 配 律： a(b+c)=ab+ac. 例2 在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立（两个等式中的运算符号不能相同）：□○□=-6 ，□○□=-6. 关键点拨：此道给同学们思考的空间很大，灵活运用有理数的运算法则，可从加法运算、减法运算、乘法运算等考虑，其答案不唯一，如填入 例1 计算下列各题： 典例精析 关键点拨：(1) 本题如果按照有理数混合运算的顺序进行计算，相当麻烦，根据题目特点，括号内各分母都是20的约数，可运用分配律，去括号相乘，通过约分简化运算，而后面的有相同的因数，可逆用分配律简化运算. （2）本题为有理数的混合运算，其中减号将算式分为两段，这两段可同时进行计算，第一段要先将带分数化为假分数，化简绝对值，再将除法化为乘法；第二段应先算乘方，再算除法. 答：这座山峰的高度大约是875米. 关键点拨：要计算山的高度，需要计算出气温下降了几个0.8℃，可以用温差除以0.8℃得到，再除以100米，列式计算即可.