第四章方程组课件.ppt

第4章 线性方程组;１．解向量的概念;　　（2）若 为 的解， 为实数，则 　　　 也是 的解．;设非齐次线性方程组;证明;线性方程组 有解;Date;解; 令;求特解;另一种解法;所以方程组的通解为;§4.3 齐次线性方程组解的结构 ;若 为(1)的一个解，则称 为方程组(1)的解向量．;若将齐次线性方程组(1)的全体解向量所组 成的集合记做 ，则性质1、2即为 （1）若 ， ，则 ； （2）若 ，则 ． ;定理2　若齐次线性方程组(1)的系数矩阵的 秩小于未知数个数，即 ，则方程组 (1)必存在含有 个解向量的一个基础解系， 且其通解(全部解)可表示为 ;例1 求齐次线性方程组 的一个基础解系和通解． ;即; 例2 求齐次线性方程组 的通解．; 其中 是自由未知数，可任取值，若取;例3 求 ，使齐次线性方程组 有非零解，并求其通解．;将 代入原方程组，得;令 ，得通解;设非齐次线性方程组 (1) 若记 则与方程组(1)等价的矩阵形式和向量形式 分别为 　(2) ;　　求解非齐次线性方程组，首先要判断该方 程组是否有解．若方程组有解，称该方程组是 相容的；若方程组无解，称该方程组是不相容 的．;非齐次线性方程组 的解也有两个重要 性质．;例1 求解方程组 ;得方程组的一个特解;解 对增广矩阵 行初等行变换;例3 求非齐次线性方程组 的通解、对应齐次线性方程组的通解和一个基 础解系．;得同解方程组;对应齐次线性方程组的一个基础解系及通解分别为;例4 ;则 ．;由同解方程组;１．齐次线性方程组基础解系的求法;由于;故;２． 线性方程组解的情况;思考题;思考题解答;Date;例3