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经济数学微积分吴传生第二章23课件.ppt
经 济 数 学 下页 返回 上页 一、无穷小 二、无穷大 三、小结 思考题 第三节 无穷小与无穷大 一、无穷小(infinitesimal) 1. 定义: 例如, 注意 （1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆; （2）零是可以作为无穷小的唯一的数. 2. 无穷小与函数极限的关系: 证 必要性 充分性 意义 （1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小); 3. 无穷小的运算性质: 定理2 在自变量的同一变化过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小. 证 注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. 二、无穷大(infinite) 绝对值无限增大的变量称为无穷大. 特殊情形：正无穷大，负无穷大． 注意 （1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆; （3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无 界变量未必是无穷大. 不是无穷大． 无界， 证 (vertical asymptote) 定理4(无穷小与无穷大的关系)在自变量的同一 过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无 穷小的倒数为无穷大. 证 意义 关于无穷大的讨论, 都可归结为关于无穷 小的讨论.
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