结构力学二复习资料课件.ppt

一、基本概念; 矩阵位移法的基本思路是: (1) 先把结构离散成单元，进行单元分析,建立单元杆端力与杆端位移之间的关系； (2)在单元分析的基础上，考虑结构的几何条件和平衡条件，将这些离散单元组合成原来的结构，进行整体分析，建立结构的结点力与结点位移之间的关系，即结构的总刚度方程，进而求解结构的结点位移和单元杆端力。 在从单元分析到整体分析的计算过程中，全部采用矩阵运算。; 单元定位向量：按单元连接结点编号顺序由结点未知位移编号组成的向量。; （2）边界条件处理。对于刚性支座，其位移总码均编为零。对于支座位移等于给定值时，通常也将其位移总码均编为零，将支座结点位移的影响转换成单元非结点荷载,即，将支座结点位移转换成与该支座结点位移连接的各单元在单元坐标系中的杆端位移，求出由此给定的杆端位移产生的单元固端力，然后转换成等效结点荷载。; 总刚度方程为整体结构的结点荷载与结点位移之间的关系式，是结构应满足的平衡条件。无论何种结构，其总刚度方程都具有统一的形式:;EA l;0;等效结点荷载{Pe }集成; （1）初学者易把单元的固端力与传统位移法中载常数混淆，造成求等效荷载时出错。单元的固端力是在固定单元的杆端其不能有任何位移时荷载作用下的杆端力（即固端力）。; 静力荷载是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定的。;动荷载;(1)动力自由度数是确定质量空间位置的独立坐标（参数）个数，它和结构超静定次数或独立位移个数没有关系。列运动方程时的刚度系数和柔度系数和解超静定问题时的对应系数之间也没有关系。 (2)直接平衡法有两种建立方程的方法：刚度法和柔度法。但都是根据达朗伯尔原理和所采用的阻尼假设在体系上加惯性力和阻尼力。刚度法是考虑质量各自由度方向的平衡；柔度法是建立各自由度方向位移的协调条件。 (3)集中质量多自由度体系的质量矩阵是对角矩阵，其元素为各自由度方向的总质量。刚度矩阵元素为“仅j自由度发生单位位移时，i自由度方向所需施加的??附加）约束反力”，根据反力互等定理刚度矩阵是对称的。;动力计算中体系的自由度 确定运动过程中任意时刻全部质量的位置所需独立几何参数的个数称为体系的振动自由度。;(4)单自由度体系的频率、周期的计算公式；振幅、相位的算式和各种力的平衡关系；简谐荷载下纯受迫振动的动力放大系数与频率比、阻尼比间的关系等等。这些基本概念必须深刻理解、熟练掌握。 (5) 由于阻尼比一般很小，它对频率、周期的影响一般可忽略。 (6)在共振区，阻尼的作用是不可忽略的。从能量角度看，阻尼使能量耗散，当不希望有能量耗散时应减少阻尼，而当希望尽可能使输入结构的能量减少时，应增大阻尼。;单自由度体系的自由振动;结构的自振周期和圆频率※※ （natural period and natural circular frequency ）;计算公式的几种形式;单自由度体系的强迫振动（不计阻尼） ;1） ;应使频率比减小，增加结构的自振频率，增大刚度，减小质量； （刚性方案）;有阻尼的自由振动;有阻尼的强迫振动（间谐荷载）;β与频率比θ/ω和阻尼比ξ有关;③βmax并不发生在共振θ/ω=1时， 而发生在， ;（3-21）; （7） 两个自由度体系自由振动主要问题是确定体系的全部自振频率及其相应的主振型。 （8） 两个(多个)自由度体系自振频率个数与自由度的个数相等。自振频率可由特征方程求出。 （9） 每个自振频率有自己相应的主振型.主振型就是两个自由度体系能够按单自由度振动时所具有的特定形式。 （10） 两个自由度体系的自振频率和主振型是体系本身的固有性质。自振频率只与体系本身的刚度系数及其质量的分布情形有关，而与外部荷载无关。;振型计算公式;频率方程：为一关于λ的二 次方程。解出λ的两个根：;主振型(normal mode shape);n各自由度体系，存在n个可能的共振点;在平稳阶段,各质点也作简谐振动:;(11)不管运动方程用那种方法建立，多自由度体系自由振动最终归结为求解频率和振型方程，从数学上说属矩阵特征值问题。 (12)多自由度体系的自振频率取决于结构的刚度矩阵（或柔度矩阵）和质量矩阵，频率方程为： ;..;利用刚度法的方程间接导出柔度法方程：;一般地;★利用广义刚度和广义质量求自振频率;主振型向量组成的方阵;广义质量矩阵;多自由度体系自由振动的计算步骤：;对于n个自由度体系强迫振动方程;四 .稳定自由度;计算步骤：;多自由度体系失稳的基本特点：;*;