统计学第13讲第13章非参数检验课件.ppt

* 第13章 非参数检验 13.1 导言 科研中不是所有的变量都可以采用参数检验，如果变量严重偏离已知分布，可考虑采用非参数检验。即便在小样本情况下，非参数检验仍然和参数检验一样有效。 在选择检验方法时要小心，如果是试探性的，可选择一些样本，使用多种检验方法进行统计分析，借以了解不同检验方法的差异。 但是要避免下列错误做法：先搜集数据，在“货比三家”后选择一个有利于自己科研结果的，并且能带来统计显著性的统计方法 科研中。虚无假设、备择假设、统计检验、抽样分布以及显著性水平都必须在数据搜集之前就要确定下来。如果先搜集数据，再“货比三家”地考虑统计分析方法，我们会为了“差异显著”而夸大偶然造成的差异效应，会增大犯Ⅰ类错误的概率。 13.2 类别变量 分类变量的数据就是计数数据，非参数检验适合小样本的计数数据。但是当大样本时，计数数据也可考虑使用参数检验。 测量、等距、比率量表，当样本小并且分布不明朗，不服从正态分布，可考虑非参数检验。 13.2.1 二项检验 称名量表的测量水平最低，常用二分类，(two-category)或二分总体(dichotomous population) 请同学举例说明有那些二分总体？ 男女，对错，正反，阴阳，有无文化…………. 定义：二分总体中， p 为一类所占的比例，q=1－p为另一类所占比例。 例题：某大学教导主任说，自从学校禁售香烟以来，吸烟学生比例下降到70%以下。但是对其他学校观察发现，禁售对吸烟影响不大，仍然有70%的人在吸烟。请检验教导主任的说法是否正确。 随机抽取40名同学，询问发现其中有12名吸烟。则不吸烟的同学数量为： X=28 用 P0 表示总体吸烟比例 1. 虚无假设：吸烟学生总体比例P0≥0.7 2. 备择假设：样本所在总体比例P0＜0.7 4. 统计检验: 二分总体 , 采用二项式检验 5. 抽样分布: 统计量为 X , 在附表N中列出N≤50时,不同p,q的单侧临界值。 3. 显著水平：α=0.05，单尾检验 6. 临界区间：参照表N，N=40，p=0.30,q=0.70,发现0.05的临界值为18，单尾检验。 7. 因为X=28＞18，拒绝H0，认为教导主任是对的 N p q 0.01 0.99 0.02 0.98 … … 0.30 0.70 … … 0.49 0.51 0.50 0.50 2 0.01 0.05 1 1 1 2 …. … — — …… － － － － 3 0.01 0.05 1 2 2 2 …. …. — — …… － － － － …. … ….. …. …. … …. … …. 40 0.01 0.05 3 3 3 4 …. ….. 20 18 … … 26 28 26 28 … … … … … … … … … 49 0.01 0.05 3 4 4 5 ……. 21 23 … … 31 33 31 34 表N 当N=2～49时, α=0.01和0.05时,p和q各种取值下的临界值 N=40,α=0.05，因为X=28＞18，拒绝H0，认为教导主任是对的 13.2.2 当N比较大时，二项分布近似正态曲线 当p=q=0.5，或p、q接近0.5时，二项分布接近正态分布 简便法则：当pq接近0或1时，Npq至少等于9，当p=q=0.5时，N≥25。 此时，二项变量X～N(Np, ) 的正态分布 13-1 z ～N(0, 1 ) ,X的概率= z 对应的概率 偏瘦 正常 过胖 合计 f1 f2 f3 5816 H0: f1=f2=f3 如果观察值与期望值比较接近，则χ2 很小，不拒绝H0 , 否者χ2 会增大， χ2 越大，则越有可能拒绝H0. 在 t 分布中，自由度与样本量有关，而χ2 分布的自由度与类别 k 有关，单变量，df=k－1。此题的k=3, df=3 － 1=2 判断方法，如果χ2≥ χ2临界值，则拒绝H0。 表13-2 χ2 部分临界值表 体重偏低 体重正常 体重偏重 合计 实际值 419(7%) 3402(58%) 1995(34%) 5816 期望值 1938.667 1938.667 1938.667 5816 fo－fe -1519.667 1463.667 56.333 0 (fo－fe)2 2309387.70 2141343.40 3173.41 (fo－fe)2/fe 1191.224 1104.544 1.370 χ2=2297.138 表13-3 女生对自身体重观念，H0下的期望值及χ2 值计算表 因为χ2=2297.138 9.210，拒绝H0。 34%远远超过7%，这些女生有80%正在减肥 13.4