统计学第四章数据的概括性度量课件.ppt

简单平均数—未分组数据（例题分析） ? 加权平均数—分组数据 (Weighted mean) 设各组的组中值为：M1 ，M2 ，… ，Mk 相应的频数为： f1 ， f2 ，… ，fk为权数 样本加权平均数 总体加权平均数 加权平均数 (例题分析) ? 某电脑公司销售量数据分组表 按销售量分组 组中值(Mi) 频数(fi) Mi fi 140~150 150~160 160~170 170~180 180~190 190~200 200~210 210~220 220~230 230~240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175 合计 — 120 22200 权数的作用与选择 1、影响加权算术平均数的因素：变量值和权数 2、权数起到权衡轻重的作用 3、选择权数的原则：变量值与其乘积是具有实际经济意义的标志总量。 平均数的数学性质 1. 各变量值与均值的离差之和等于零 2. 各变量值与均值的离差平方和最小 调和平均数 （Harmonic mean ） 1、均值的另一种表现形式 2、易受极端值的影响 3、计算公式为 原来只是计算时使用了不同的数据！ 某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格 某日三种蔬菜的批发成交数据 蔬菜 名称 批发价格(元) Mi 成交额(元) Mi fi 成交量(公斤) fi 甲 乙 丙 1.20 0.50 0.80 18000 12500 6400 15000 25000 8000 合计 — 36900 48000 调和平均数 调和平均数 几何平均数(geometric mean) n 个变量值乘积的 n 次方根 适用于对比率数据的平均 主要用于计算平均增长率 计算公式为 5. 可看作是平均数的一种变形 几何平均数 (例题分析) 【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率 算术平均： 几何平均： 众数、中位数和平均数的比较 众数、中位数和平均数的关系 左偏分布 均值 中位数 众数 对称分布 均值 = 中位数 = 众数 右偏分布 众数 中位数 均值 众数、中位数、平均数的特点和应用 众数 不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 平均数 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用 1、某公司所属的15个企业，2006年按其生产某产品平均单位成本的高低分组资料如下，试计算平均单位成本。 按平均单位成本分组 （元/件） 企业数 （个） 各组产量在总产量中所占的比重（%） 10~12 12~14 14~18 2 7 6 22 40 38 合计 15 100 练习题 试指出那个厂的总平均成本高，其原因何在？ 品种 单位成本 （元） 总成本 一厂 二厂 甲 乙 丙 15 20 30 2100 3000 1500 3225 1500 1500 2、有两个工厂生产三种产品的单位成本和总成本资料如下 练习题 3、计算某地区工业企业产值平均计划完成程度 计划完成% 企业数（个） 计划产值（万元） 90以下 7 140 90——100 22 310 100——110 57 1650 110——120 26 710 120以上 3 40 合计 115 2850 练习题 4、投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年利率分配如下（按时间数序）：有一年是3%，有4年为4%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%。求平均年利率。 练习题 5、某企业工人工资等级的中位数和众数的计算 级别 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 人数 22 38 61 96 70 20 13 5 325 练习题 6、计算工人完成生产定额的中位数和众数 完成生产定额（%） 工人数（人） 90——100 5 100——110 13 110——120 16 120——130 26 130——140 20 140——150 15 合计 95 练习题 Location (Position) Concerned with where values are concentrated. Variation (Dispersion) Concerned with the ext