综合更改1812平行四边形的判定副本课件.ppt

　　下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？;平行四边形的主要特征 ; 怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形？;18.1.2 平行四边形的判定 （一）; 小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？并说明理由．;证明：连接AC． 　　　∵ AB=CD，AD=BC，AC＝AC 　　　∴△ACD≌△CAD（SSS） ∴∠CAB＝∠DCA ∴AB∥CD 同理，∠CAD＝∠ACB ∴ AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形．;平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形．;探究; ;两组对角分别相等的四边形是平行四边形．;证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　　∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝∠B． ∵ E，F分别是边AB，CD的中点， ∴BE＝DF ∴△ADF≌△CBE ∴AF＝CE 又∵AE＝CF ∴四边形AECF是平行四边形．;O;AE=CF ∠EAD=∠FCB AD=BC;　　已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E，F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？;D;已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， 　　　C′A′∥AC． 求证： （1） ∠ABC=∠B′， ∠CAB=∠A′，　 　　　∠BCA＝∠C′； （2） △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的 　　　中点．;证明：（1） ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC， 　　　∴ 四边形ABCB′是平行四边形． 　　　∴　∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）． 　　　同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′． （2） 由（1）证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形． 　　∴ AB＝B′C， AB＝A′C（平行四边形的对边相等）． 　　∴ B′C＝A′C． 　　同理　 B′A＝C′A， A′B＝C′B． 　　∴　△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．; 小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由． ;解：有6个平行四边形，分别是： 　 ABOF， ABCO， BCDO， 　 CDEO， DEFO， EFAO． 理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．;18.1.2 平行四边形的判定 （二）;探究;　　在一方格纸上，画一个有一组对边平行且相等的四边形． ;证明：连接AC 　　　∵AD∥BC 　　　∴∠DAC=∠ACB 　　　又∵AD=BC，AC=AC， 　　　∴ΔABC≌ΔCDA 　　　∴∠BAC=∠ACD 　　　∴AB∥CD 　　　∴四边形ABCD是平行四边形 　　　(两组对边分别平行的四边形是平行四边形);一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;　　在 　ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有______个 .; 例题1：已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．;证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥CB，AD=CD． ∵ E、F分别是AD、BC的中点， ∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC． ∴ DE=BF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF．;　　【例2】已知：如图， 　ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F． 　　求证：四边形BEDF是平行四边形． ;证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，且AB∥CD． ∴