山东省冠县一中高中数学导学案：《1.1.1任意角》必修四.docVIP

学习目标：1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角. 2.能在0o到360o范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角. 3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合. 学习重点：将0o到360o的角概念推广到任意角. 学习难点：终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来. 一 提前准备: 1、回忆初中所学的角的定义_________________________________ 角的范围______________ 2、 ①体操比赛中术语：“转体720o”（即转体 周），“转体1080o”（即转体 周） ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？ 二 新课导学 问题探究一：角的概念的推广 问题1用扳手拧螺母；跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。“大于的角或按不同方向旋转而成的角”又该如何区分和表示这些角呢? 角的概念的推广5分钟,你将怎样把它调整准确？假如你的手表慢了1.25小时，你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后，分针转过了多少度角？ ②任意两个角的数量大小可以相加、相减，如 50°＋80°=130°， 50°－80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？ 问题3对于α＝210°，β＝－150°，γ＝－660°，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ 小结 1用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大.我们就把角的概念推广到了______,包括_____、____和_____ 2画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注. 问题探究二：象限角 问题1能否以同一射线为始边作出？ 没有统一的参考系表示角不方便.在今后的学习中，我们常在_________________讨论角. 象限角的概念 角的顶点与 重合，角的 与轴的非负半轴重合，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角. 问题2（1）定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？ （2）在直角坐标系中下列各角：-50°，405°，210°, -200°，－450°分别是第几象限的角？ （3）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ （4）若 180°≤α≤360°，那么α一定在第三象限或第四象限吗？ 问题3在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？ 小结：象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小. 问题探究三：终边相同的角 问题1（1）在直角坐标系中标出－32°，328°，－392°，这些角有什么内在联系？ [来源:Z+xx+k.Com] （3）所有与－32°角终边相同的角，连同－32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？ 问题2：所有与角α终边相同的角，连同角α怎样用一个集合表示出来？ 注：① k∈Z；② 角相等，终边一定相同；但终边相同，角不一定相等，这样的角有无穷多个，它们相差360°的整数倍；③ α是任意角(正角，负角，零角)，但一般人们通常选用0°到360°之间的角，以便观察它是第几象限角． 问题3 ：（1）已知集合，则 ， ， ．(用符号：或填空) ． （2）集合表示与角 终边相同的角，其中最小的正角是 ． 三典型例题 例1在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 跟踪训练1：判断下列角的终边落在第几象限内： （1）1400°；（2）． 例2终边落在x、y轴正半轴上的角的集合如何表示？如终边落在x、y轴上呢？ 终边所在的位置 角的集合 轴正半轴 轴负半轴 轴正半轴 轴负半轴 例3写出终边在上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来。 [来源:] 3终边相同的角有无数个，在0°～360°范围内与已知角β终边相同的角有且只有一个 . 达标训练1、经过10分钟，分钟转了 度． 2、、下列说法中，正确的是A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角 C．小于90°的角是锐角D．是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C.